第1讲 找规律-2021-2022学年七年级数学上册精选专题演练（苏科版）

第1讲 找规律 【知识图谱】 【知识清单】 1. 和差关系 （1） 等差关系： 10，20，30，40，（ 50 ） 67，82，97，112，（ 127 ） 3，4，7，12，（19 ），28 （2） 移动求和或差： 1，2，3，5，（8 ），13 0，1，1，2，4，7，13，（24 ） 2. 乘除关系 （1） 等比关系： 1，2，4，8，16，（ 32 ） 2，6， 18，54，（ 162 ） （2） 移动求积或商： 2，5，10，50，（500 ） 100，50，2，25，（ ） 3. 平方关系 1,4,9,16,25，（ 36 ），49 2，5，10，17，26，（ 37 ），50 4. 立方关系 1，8，27，（ 64 ），125 3，10，29，（66 ），127 5. 分数数列 关键：将分子和分母看作两个不同的数列（考虑通分）. 6. 循环数列 几个数按一定的次序循环出现的数列。如：3，4，5，3，4，5，3，4，5，3，4 7. 组合数列 最常见的是和差关系与乘除关系的组合、和差关系与平方立方关系的组合. 【典型例题】 【例1】观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（　　） A．499 B．500 C．501 D．1002 【答案】C 【解析】根据排列规律可知第n个数为2n，第(n－1)个数为2n－2，第（n－2）个数为2n－4，由于三个数的和为3000，所以可得2n＋2n－2＋2n－4＝3000，解得n＝501，故选择C． 【例2】观察下列各式：，根据其中的规律可得________（用含n的式子表示）． 【答案】 【解析】本题考查了观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，观察分母的变化为3、5、7，…，2n+1，分子的变化为： n2+（-1）n+1，因此本题填． 【例3】观察下列各式的规律： ①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1． 请按以上规律写出第4个算式______． 用含有字母的式子表示第n个算式为______． 【答案】4×6－52＝－1；n(n＋2)－(n＋1)2＝－1 【解析】等式左边第一个数与序号数相同，第二、三两个数分别比第一个数大2、大1，等式右边总是－1，因此第4个算式是4×6－52＝－1．第n个算式是n(n＋2)－(n＋1)2＝－1． 【例4】下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定的规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形有8个实心圆点，第③个图形有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中的实心圆点的个数为（ ） A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】C 【解析】本题考查了图形规律的探索，观察图形可知，第①个图形实心圆点的个数为5=（2×1+1）+2，第②个图形实心圆点的个数为8=（2×2+1）+3，第③个图形实心圆点的个数为11=（2×3+1）+4,…，按此规律可知第⑥个图形实心圆点的个数为（2×6+1）+7=20，因此本题选C． 【例5】找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为____． 【答案】226 【例6】下表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，......，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，......，第n个数记为an，则a4＋a200﹦___________． 【答案】20110 【解析】本题考查了对有理数探索规律和有理数的运算，根据表中数据排列，会发现：a2=3=2+1，a3=6=3+2+1，则a4=1+2+3+4=10， a200=1+2+3+4+…+199+200==20100， 所以，a4＋a200﹦20110，因此本题答案为20110． 【例7】如图，四边形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组 成的．其中：的圆心为点A，半径为；的圆心为点B，半径为； 的圆心为点C，半径为；圆心为点D，半径为；… 的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形的边长为1，则的长是_________． 【答案】 【解析】本题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键． 由图可知，曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1， ，，……， ，， 故的半径为， 的弧长=． 【强化训练】 1、 选择题 1. 把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图)，是世界上最早的“幻方