专题12.10 单项式与单项式相乘（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题12.10 单项式与单项式相乘（拓展提高） 一、单选题 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解． 【详解】解：A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 ，故本选项正确； D、 ，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：−2ab•a2＝−2a3b． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．一个长方形的长为3a2b，宽为2ab，则其面积为（ ） A．5a3b2 B．6a2b C．6a2b2 D．6a3b2 【答案】D 【分析】根据长方形的面积等于长乘宽计算即可． 【详解】根据题意得：3a2b 2ab＝6a3b2，则长方形的面积为6a3b2． 故选：D 【点睛】此题考查了整式的乘法-单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．如果单项式 与 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a和b，再利用单项式乘以单项式计算结果即可． 【详解】解：由题意可得： ， 解得： ， 则这两个单项式分别为： ， ， ∴它们的积为： ， 故选：B． 【点睛】本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键． 5．若 ，则 （ ） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】D 【分析】先根据单项式乘以单项式，确定m，n的值，即可解答． 【详解】∵ ，∴ ， ，∴ ， ，∴ ， 故选D． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是确定m，n的值． 6．下列各图均由若干个大小相同的小正方形组成，且最大的正方形边长都为a，下面三幅图中阴影部分的面积均相同，请你写出这个面积（用含有a的式子表示）（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目已告诉三个图形的阴影面积相同故选最右边图形用a表示其阴影面积．右边图形的阴影是梯形，可先用a表示出其上下底及高，再运用梯形面积公式表示出其面积，最后化简即得答． 【详解】由于题目已知三个图形的阴影面积相同，故只需把最右边图形的面积用a表示即可．如下图 知梯形的上底长为 ，高为 ，下底长为a 所以阴影部分的面积为 = = ． 故选：B． 【点睛】本题考查用单项式的乘法解决面积类问题．关键是要正确利用字母根据题意表示相关的量再套用面积公式．本题中最大的正方形边长这a，故最小的正方形边长为 ，则其它长度量容易表示． 二、填空题 7．计算 ______． 【答案】 【分析】利用同底数幂的乘法计算． 【详解】原式 ， 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式的计算，同底数幂的乘法，解题关键是掌握运算法则． 8．如果表示3xyz，表示一2abcd，则×＝______________； 【答案】 【解析】分析：按照规定的运算方法将原题转化为整式的运算，然后计算即可． 详解：× =6mn×（﹣2 ） = ． 故答案为 ． 点睛：本题考查了单项式乘法，理解题意，掌握单项式乘法法则是解决问题的关键． 9．若单项式4xm-2ny8与-2x2y4m+2n的和仍为单项式，则这两个单项式的积为________． 【答案】-8x4y16 【分析】根据题意得两个单项式为同类项，从而可先求出m，n的值，再求出两个单项式之积即可． 【详解】解：∵4xm-2ny8与-2x2y4m+2n的和仍为单项式， ∴4xm-2ny8与-2x2y4m+2n是同类项， ∴ ，解得 ， ∴4x2y8•(-2x2y8)=-8x4y16， 故答案为：-8x4y16． 【点睛】此题考查了单项式乘单项式，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．若 ，化简 ______． 【答案】 【分析】由 且 ，可知，y＜0，进而得到 ，然后根据绝对值的意义进行化简，最后按照单项式乘单项式的法则进行计算. 【详解】解：∵ 且 ， ∴y＜0 ∴ ∴ ∴ = = 故答案为： 【点睛】本题考查绝对值的化简及单项式乘单项式，根据题意确定代数式的符号是本题的解题关键. 11．卫星脱离地球进入太阳系的速度为 ，计算 卫星行走的路程是______米.（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】根据速度乘以时间等于路程，可得单项式的乘法，根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，