专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）

专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．已知空间向量，，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D．与夹角的余弦值为 2．在四面体中，空间的一点满足，若，，共面，则（ ） A． B． C． D． 3．平行六面体（底面是平行四边形的棱柱）中，，，，则（ ） A．1 B． C．2 D．4 4．如图，在直三棱柱中，.若在线段上存在点D，使得平面，则点D满足（ ） A． B． C． D． 5．如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（ ） A． B． C． D． 6．空间四边形各边及对角线长均为，，，分别是，，的中点，则（ ） A． B． C． D． 7．如图在一个的二面角的棱上有两点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱垂直，若，，，则的长为（ ）. A．2 B．3 C． D．4 8．在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当最短时，（ ） A． B． C． D． 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．已知空间向量、、都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是（ ） A．向量的模是 B．可以构成空间的一个基底 C．向量和夹角的余弦值为 D．向量与共线 10．下列命题正确的是（ ） A．已知，是两个不共线的向量.若，，则，，共面 B．若向量，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底 C．若，，则与向量共线的单位向最为 D．在三棱锥中，若侧棱OA，OB，OC两两垂直，则底面是锐角三角形 11．在平行六面体中，，，则下列说法正确的是（ ） A．线段的长度为 B．异面直线夹角的余弦值为 C．对角面的面积为 D．平行六面体的体积为 12．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都等于，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（ ） A． B．在底面上的射影是线段的中点 C．与平面所成角大于 D．与所成角的余弦值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．给出下列命题： ①空间中任意两个单位向量必相等； ②若空间向量满足，则； ③在向量的数量积运算中； ④对于非零向量，由，则，其中假命题的个数是______． 14．已知，，，分别为空间四边形的棱，，，的中点，若对角线，，则的值是______． 15．如图，边长为1的正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，动点，分别在正方形对角线和上移动，且则下列结论： 则下列结论： ①当时，与相交； ②始终与平面平行； ③异面直线与所成的角为． 正确的序号是___________． 16．如图，在棱长为2的正方体中，点是侧面内的一个动点（不包含端点），若点满足；则的最小值为________． 四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点，若，，， （1）用表示和； （2）求. 18．如图，在直四棱柱中，，，，为的中点，点在线段上. （1）当时，求异面直线和所成角的余弦值； （2）当为何值时，直线与平面所成角的正弦值为？ 19．如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，，与交于点，底面，为的中点，. （1）求证： 平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求与平面所成角的正弦值. 20．如图，在平行四边形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，点在线段上运动，且． （1）当时，求异面直线与所成角的大小； （2）设平面与平面所成二面角的大小为（），求的取值范围. 21．如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是的中点． （1）求证：平面平面； （2）求平面和平面夹角的余弦值； （3）在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？请说明理由． 22．如下图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，． （1）求平面与平面夹角的余弦值； （2）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，利用此定义求异面直线与之间的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．已知空间向量，，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D．与夹角的余弦值为 【答案】A 【分析】 类比平面向量的计算办法，判断两向量是否平行可得，，故A错； 以及，故B正确；向量乘积为0即垂直，故C对； 用可判断D对. 【详解】 因为，，而，故A不正确； 因为，，所以，故B正确； 因为，故C正确； 又，故D正确. 故选：A 2．在四