浙江省杭州市2020-2021学年高二下学期教学质量检测数学试题

浙江省杭州市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷 一、单选题（本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若集合 ， ，则 （    ） A. B. C. D. 2.设函数 ，则 （    ） A.2 B.3 C.4 D.5 3. （    ） A. B.-1 C. D. 4.已知 ，则“ ”是“ ”成立的（    ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若实数 ， 满足 ，则 的取值范围是（    ） A. B. C. D. 6.为了得到函数 的图象，可将函数 的图象（    ） A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 7.在 中， ， ，若 ，则 等于（    ） A. B. C. D. 8.对于空间的两条直线 和一个平面 ，下列命题中的真命题是（   ） A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 9.函数 的图象可能是（    ） A. B. C. D. 10.在凸四边形 中，若 ， ， ， ， ，则 （    ） A. B. C. D. 11.已知圆 ： ．设 是直线 ： 上的动点， 是圆 的切线， 为切点，则 的最小值为（    ） A. B. C.3 D.5 12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ） A.                                           B.                                           C.                                           D.  13.已知椭圆 ： 的右焦点为 ，点 ， 为第一象限内椭圆上的两个点，且 ， ，则椭圆 的离心率为（    ） A. B. C. D.2 14.已知数列 的前 项和为 ，若 ， ，则（    ） A. B. C. D. 15.设函数 为单调函数，且 时，均有 ，则 （    ） A.-3 B.-2 C.-1 D.0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 16.2log510+log50.25=________． 17.已知双曲线C： 的右焦点 到渐近线的距离为4，则实轴长为________． 18.在锐角 中， ， ，则 的取值范围为________． 19.在四面体 中， ， ， ， ，若四面体 的外接球半径为 ，则四面体 的体积的最大值为________． 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20.已知函数 ． （Ⅰ）若 ，且 ，求 的值； （Ⅱ）求函数 的单调递增区间． 21.已知 为等差数列， 是各项为正数且首项为2的等比数列， ， ， . （1）求 和 的通项公式； （2）求 . 22.如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， ． （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值． 23.如图，过抛物线 ： 的焦点 作直线 与 交于 ， 两点，与直线 交于点 （ ）．过点 作 的两条切线，切点分别为 ， ． （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）求四边形 面积的最小值． 24.设函数 ， ， ． （Ⅰ）讨论函数 在 上的奇偶性； （Ⅱ）设 ，若 的最大值为 ，求 的取值范围． 答案解析部分 一、单选题 1.若集合 ， ，则 （    ） A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】并集及其运算 【解析】【解答】解： 集合 ，3， ， ，3， ， ，2，3，5， ． 故答案为：D． 【分析】 直接利用集合的并集的定义求解即可. 2.设函数 ，则 （    ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】 C 【考点】函数的值 【解析