专题02 充分条件与必要条件-备战2022年新高考数学一轮复习考点突破+分层训练（新高考地区专用）

专题02　充分条件与必要条件 高考 概览 1. 理解充分条件、必要条件与充要条件的含义; 2.会利用充分条件、必要条件与充要条件解决相应问题. 必备知识.真题演练 【知识梳理】 充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇒p p是q的必要不充分条件 p⇒q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇒q且q⇒p 【常用结论】 1.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇒A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A⇒B)两者的不同. 2.充要关系与集合的子集之间的关系，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， (1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. (2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. (3)若A＝B，则p是q的充要条件. 3.p是q的充分不必要条件，等价于是的充分不必要条件. 【真题体验】 1.（2021全国甲卷）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2. （2021北京卷）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 .(2021浙江卷)已知非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4.（2021天津卷）已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不允分也不必要条件 5.(2020·天津卷)设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点突破.典题精研 考点一　充分条件与必要条件的判定 【例1】 (1)已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)(2020·北京卷)已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sin α＝sin β”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 名师点拨　充要条件的三种判断方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断. (2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题. 【训练1】 (1)(多选)已知两条直线l，m及三个平面α，β，γ，则α⊥β的充分条件是(　　) A.l⊂α，l⊥β B.l⊥α，m⊥β，l⊥m C.α⊥γ，β∥γ D.l⊂α，m⊂β，l⊥m (2)已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点二　充分、必要条件的应用 【例2】已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围. 【变式1】本例条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？并说明理由. 【变式2】设p：P＝{x|x2－8x－20≤0}，q：非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 名师点拨　1.根据充分、必要条件求解参数取值范围需抓住“两”关键 (1)把充分、必要条件转化为集合之间的关系. (2)根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解. 2.解题时要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象. 【训练2】设p：ln(2x－1)≤0，q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________. 考点三　充要条件的探求 【例3】已知两个关于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0和x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件. 名师点拨