专题01 集合-备战2022年新高考数学一轮复习考点突破+分层训练（新高考地区专用）

专题01　集　合 高考 概览 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题； 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；4.在具体情境中，了解全集与空集的含义； 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 7.能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算． 必备知识.真题演练 【知识梳理】 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. (4)常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 2.集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A⊆B(或B⊇A). (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA). (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 【常用结论】 1. 集合{a1，a2，…，an}的子集有2n个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个. 2. 记有限集合A，B的元素个数为card(A)，card(B)，则： card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)； card(∁U(A∪B))＝card(U)－card(A)－card(B)＋card(A∩B). 3. 五个关系式：A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B，∁UB⊆∁UA以及A∩(∁UB)＝∅是两两等价的 【真题体验】 1.（2021新全国Ⅰ卷）设集合，则（ ） A. B. C. D. 2.（2021全国甲卷）设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. （2021北京卷）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4.（2021全国乙卷）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5．(2020·全国Ⅱ卷)已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U(A∪B)＝ (　　) A．{－2，3} B．{－2，2，3} C．{－2，－1，0，3} D．{－2，－1，0，2，3} 6.(2020·全国Ⅰ卷)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝(　　) A.－4 B.－2 C.2 D.4 考点突破.典题精研 考点一　集合的基本概念 1.已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 2.已知集合A＝{2a－1，a2，0}，B＝{1－a，a－5，9}，且A∩B＝{9}，则a＝(　　) A.±3，5 B.3，5 C.－3 D.5 3.已知集合A＝，则集合A中的元素个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 4.设集合A＝{x|(x－a)2<1}，且2∈A，3∉A，则实数a的取值范围为________. 名师点拨　1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义. 2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 考点二　集合间的基本关系 【例1】 (1)若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则(　　) A.M＝N B.M⊆N C.M∩N＝∅ D.N⊆M (2)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋