专题2.1 等式与不等式的性质-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（沪教版2020必修第一册）

专题2.1 等式与不等式的性质 模块一：知识点剖析 知识点一、　等式的基本性质 (1)如果a＝b，那么b＝a. (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c. (3)如果a＝b，那么a±c＝b±c. (4)如果a＝b，那么ac＝bc. (5)如果a＝b，c≠0，那么＝. 知识点二、一元二次方程的解集及根与系数的关系 1.一元二次方程的求根公式 　一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),，当△=b2-4ac时，x=. 2.一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1,x2 那么x1+x2=- ,x1x2= 注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0. 也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商. 3、一元二次方程的根与系数的关系的应用 (1)验根．不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根； (2)已知方程的一个根，求方程的另一根及未知系数； (3)不解方程，可以利用根与系数的关系求关于x1、x2的对称式的值．此时，常常涉及代数式的一些重要变形；如： ①x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2； ②=； ③x1x22+x12x2=x1x2(x1+x2)； ④(x1-x2)2=(x1+x2)2-4(x1+x2)； 知识点三：不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 ⇒ac>bc c的符号 ⇒ac<bc 5 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 ⇒ac>bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 模块二：强化提高训练 一、单选题（共10小题） 1.根据等式的基本性质，下列结论正确的是（　　） A．若x＝y，则= B．若2x＝y，则6x＝y C．若ax＝2，则x＝ D．若x＝y，则x﹣z＝y﹣z 2.已知关于x的方程x2﹣2ax+8＝0的两个实根x1，x2满足x1＞x2＞2，则实数a的取值范围为（　　） A．（2，3） B．（2，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣2，3） 3.方程﹣x2﹣5x+6＝0的解集为（　　） A．{﹣6，1} B．{2，3} C．{﹣1，6} D．{﹣2，﹣3} 4.已知方程ax2+2x+1＝0至少有一个负根，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1] 5.若方程x2+（1﹣k）x﹣2（k+1）＝0的一个根在区间（2，3）内，则实数k的取值范围是（　　） A．（3，4） B．（2，3） C．（1，3） D．（1，2） 6.若关于x的方程x2+mx+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 7.已知a=.b=-，c=-给定下列选项正确的是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c 8.若实数a＞b，则下列结论成立的是（　　） A．a2＞b2 B．＜ C．3a＞3b D．ax2＞bx2 9.若b＜a＜0，则下列结论不正确的是（　　） A．＜ B．ab＞a2 C．|a|+|b|＞|a+b| D．＜ 10.已知a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式中一定成立的是（　　） A．a+b≥b+c B．ac＞bc C．（a﹣b）c2≥0 D．＞0 二、填空题（共5小题） 11.关于x的方程2x2﹣4（m﹣1）+m2+7＝0的两根之差的绝对值小于2，则实数m的取值范围为　　． 12.方程x2+2（m﹣1）x+2m+6＝0有两个实根x1，x2，且满足0＜x1＜1＜x2＜4，则m的取值范围是　　． 13.设方程x2﹣mx+2=0的两根α，β，其中α∈（1，2），则实数m的取值范围是　　　　　　　　　． 14.关于x的方程x2+ax+2＝0与x2﹣2x﹣a＝0有且仅有一个公共的实根，则a＝　　． 15.对于实数a、b、c，有下列命题①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，则＞；⑤若a＞b，，则a＞0，b＜0