专题16 三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式-备战2022年高考数学核心考点专题训练

备战2022年高考数学核心考点专题训练 专题10 三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式 一、单选题 1. 己知是第四象限角，化简为     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：是第四象限角，故，又，， 则 ． 故选B． 2. 如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的的长为l，弦AP的长为d，则函数的图象大致是    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：因为单位圆半径为1，所以弧度，，  所以，又， 所以． 由正弦函数图象可得 C正确． 故选C．   3. 十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式，其中，，现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是 A. B. C. D. 【答案】B 4. 下列结论中正确的个数是 终边经过点的角的集合是 已知为第二象限的角，则所在的象限是第二象限或第四象限 ，，则 若在第四象限，则 已知点在第二象限，则的一个变化区间是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】解：终边经过点角在第一和第三象限的角平分线上，故角的集合是，故错误； 由为第二象限的角，即 所以， 所以所以， 当k为偶数，设，则，所以此时在第二象限． 当k为奇数，设则所以此时在第四象限，故正确． 对于而表示 的奇数倍，而表示 的整数倍，所以，故正确． 第四象限，，，，， ，故错误 已知点在第二象限，则 由于，则，故正确． 故选C 5. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直上，则的值是    A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】解：由题意，若终边与射线重合，可取终边上一点， 则，故， 故． 若终边与射线重合，取终边上一点， 则，故， 故． 故选：C． 6. 已知半径为2的扇形AOB中，弧AB的长为，扇形的面积为，圆心角AOB的大小为弧度，函数，则下列结论正确的是 A. 函数是奇函数 B. 函数在区间上是增函数 C. 函数图象关于对称 D. 函数图象关于直线对称 【答案】D 7. 九章算术中方田章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积弦矢矢矢弧田是由圆弧弧田弧和以圆弧的端点为端点的线段弧田弦围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差，现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：如图，由题意可得：， 弧田面积弦矢矢矢矢平方米． 解得矢，或矢舍， 设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d， 则，解得，， ， ，可得． 故选：D 8. 古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律．下图正八边形是由下图八卦模型图抽象而得到，并建立如下平面直角坐标系，设则下述四个结论：以直线OH为终边的角的集合可以表示为；以点O为圆心、OA为半径的圆的弦AB所对的弧长为；；中，正确结论的个数是                                      图2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】解：，在正八边形ABCDEFGH中，， 所以以直线OH为终边的角的集合可以表示为，故项结论错误． ，因为，， 所以以点O为圆心、OA为半径的圆的弦AB所对的弧长为，故项结论正确． ，因为，， 所以，故项结论错误． ，因为，，所以，即， 由对称性知点B与点F关于原点O对称，所以， 所以，故项结论正确． 综上所述，正确的结论为，共2个． 故选C．   9. 函数的大致图象是  A. B. C. D. 【答案】C 【解析】当时，，故函数， 所以函数的大致图象是C选项中的图象． 故选C．   10.  如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于A、B两点，若B点的纵坐标为，且满足，则的值为   A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解： ，，  ，， 由知，则有， 即， ，， ， ，则，  ， 故选C．   11. 下列四个命题中，正确命题的个数为    若角为第二象限角，则角必为第三或第四象限角． 若为锐角三角形，则必有． 可以证明：． 函数的最大值为． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】解：若为第二象限角，则，所以， 所以角必为第三或第四象限角或y轴负半轴．故错误； 若为锐角三角形，则，所以，故正确； ，故正确