专题15 导数中的零点问题-备战2022年高考数学核心考点专题训练

备战2022年高考数学核心考点专题训练 专题15 导数中的零点问题 一、单选题（本大题共10小题，共50.0分） 1. 已知函数有两个零点，则下列说法错误的是 A. B. C. D. 有极小值点，且 【答案】C 【解析】解：， ，令， 当时，在上恒成立， 在R上单调递增． 当时，，，解得， 在单调递减，在单调递增． 函数有两个零点， ，， ， ，A正确； ， 取，，，，，，B正确； ，，不一定，C不正确； 在单调递减，在单调递增，有极小值点，由图象观察可得，D正确． 故选：C． 2. 已知函数，则    A. 函数的极大值点为 B. 函数在上单调递减 C. 函数在R上有3个零点 D. 函数在原点处的切线方程为 【答案】D 【解析】解：A选项：由，得． 令，得故，，为减函数；，，为增函数，所以是函数的极小值点，无极大值点，故A错； B选项：  当时，先减后增，故B错； C选项：由得或，，函数在R上有两个零点，故C错； D选项：函数在原点处的切线斜率，所以切线方程为，D正确． 故选D．   3. 已知函数，给出下列结论：函数的图像关于直线对称；曲线上存在垂直于y轴的切线；函数的最大值为0；方程有4个不相等的实数根．其中所有正确结论的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】解：， 的图像关于直线对称，正确； ，， 且当时，； 当时，，只有这三个零点， 在单增，单减，单增，单减，，， 作出的图象如图所示： 在点，处的切线方程为，正确； 可转化为或， ，结合图像可知有两个根，有两个根， 方程有4个根，正确． 故选D．   4. 已知定义域为R的函数的导函数为，且，若，则函数的零点个数为    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】解：当时，由得， 当时，由得， 即，所以，， 又，所以，得， 所以，当时也满足此式， 所以， 因为， 令，因为， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以， 所以对于， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以， 又， 结合零点存在定理及函数的单调性知函数的零点个数为2， 故选B．   5. 已知函数在区间内有唯一零点，则实数m的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：由，得，， 令，， 令，， 函数在区间单调递增，， 所以，函数在区间单调递增， 所以有， 即，， 故选B．   6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象的特征，如函数的图象大致是    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：的定义域为R，且，函数是偶函数，排除 当时，，设，， 由，知在上递减，上递增， ，又，， 有两个零点，在上有两个极值点，图象为先增后减再增．只有D符合，排除AB． 故选D． 7. 已知有三个不同的零点，则实数a取值范围为      A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：， 则， 由得，由得， 所以在处取得极大值，在处取得极小值， 因为有三个不同的零点， 所以，解得． 故选B．   8. 定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：由题意：函数，，所以a为的根，解得，即． ，，b为的根， 令，则； 故在单调递增，且， 故 ，， c为的根，即函数的零点，当，函数单调递增． 又因为：，，； 所以：． 故选：B．   9. 函数的大致图象为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：函数的定义域， 因为， 所以函数为偶函数，故排除A， 当时，，则， 令，则当时，方程只有一个实数根， 又因为当时，，当时，， 所以函数在上只有一个零点，故排除B，C． 故选D．   10. 对于函数，为自然对数的底数，下列说法正确的是   A. 函数有两个不同零点 B. 在区间单调递增，在区间递减 C. 函数的极值点是 D. 【答案】D 【解析】解：选项A：由得：，所以函数只有一个零点0，故A错误； 选项B：由解得：，且所以函数在上单调递减，在单调递增，故B错误； 选项C：函数的极值点指的是函数的自变量的取值，不是一个点，故C错误； 选项D：函数在单调递增，所以因为，所以，即，故D正确． 故选D．   二、填空题 11. 已知函数，关于函数给出下列命题： 函数为偶函数；函数在区间单调递增；函数存在两个零点；函数存在极大值和极小值．其中正确命题的序号是________． 【答案】 【解析】解：函数的定义域为R，，则函数为偶函数，故正确 当时，，令，则， 由，解得，则当时，，单调递增， 又