专题11 利用导数研究函数的极值-备战2022年高考数学核心考点专题训练

备战2022年高考数学核心考点专题训练 专题11 利用导数研究函数的极值 一、单选题 1. 若函数在处有极大值，则常数c为     A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 或 【答案】B 【解析】解：函数，它的导数为， 由题意知，在处的导数值为 ，，或， 又函数在处有极大值，故导数值在处左侧为正数，右侧为负数． 当时，，不满足导数值在处左侧为正数，右侧为负数． 当时，， 满足导数值在处左侧为正数，右侧为负数．故． 故选B．   2. 已知函数，对任意，且，都有 ，则实数a 的取值范围是    A. B. C.   D.   【答案】A 【解析】解：因为对任意，，都有， 所以函数在单调递减． 又因为， 所以， 因此对恒成立， 即对恒成立． 令，则， 因此当时，，函数是减函数； 当时，，函数是增函数， 所以当时，函数有最小值， 因此，即． 故选A．   3. 已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是      A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：令，当时显然不成立， 故， 令，则问题转化为直线与的图象有三个交点， ， 令，解得， 当或时，，在，上单调递增， 当时，，在上单调递减， 在处取极小值，， 作出的图象如下： 要使直线与曲线有三个交点，，则， 故实数a的取值范围是 ． 故选C．   4. 已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：时，， 令，得， 令，则问题转化为与有三个交点， ，令，解得， 当或时，，在，单调递增， 当时，，在单调递减， 在处取极小值，， 作出的图象如下： 要使直线与曲线有三个交点，则， 故实数a的取值范围是 ． 故选C．   5. 已知，是函数b，的两个极值，，，则的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：由题意，． 的两个极值点分别是，，， ， 对应的平面区域如图所示： 令，则， 由图象得：直线过时，z最小，最小值是， 在处，最大，最大值是4， 的取值范围是． 故选：D．    6. 已知奇函数在R上单调递增，且，则的解集为  A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：设， 根据题意，为定义在R上的奇函数， ，且当时，当时， 则，为定义在R上的偶函数， 若，则，， 又由函数在R上单调递增，所以， 所以当时，， 所以在上单调递增， 同理可得在上单调递减， 则， 即不等式的解集为； 故选：C．   7. 已知函数，下面描述正确的是 A. 在R上单调递增 B. 无极值点 C. 当时，函数在上有最小值e D. 若对任意恒成立，则 【答案】D 【解析】解：， 令得，令得或， 故在，上单调递减，在上单调递增，所以A错； 有极小值，无极大值，所以B错； 当时，在上单调递增，所以，所以C错； 在上最小值为，，，D正确． 故选D．   8. 若函数存在个极值点，则称为n折函数，例如为2折函数．已知函数，则为 A. 2折函数 B. 3折函数 C. 4折函数 D. 5折函数 【答案】C 【解答】解：， 令，得或． 易知是的一个极值点， 又，结合函数图象，与有两个交点． 又． 所以函数有3个极值点，则为4折函数．   9. 已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在处的切线的斜率为，则 A. B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】解：当且时，， 可得时，； 时，， 令，， ， 可得：时，；时，， 可得函数在处取得极值， ， 由， 可得， 故选C．   10. 函数的大致图象是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：：由函数知有两个零点与，排除A，又， 由知函数有两个极值点，排除C，D， 故选：B． 二、填空题 11. 若函数在区间内有极大值，则实数a的取值范围是          ． 【答案】 【解析】由， 可得， 因为函数在区间内有极值，且， 所以方程在区间内有解， 即方程在区间内有解， 解得或舍去． 构造函数和， 由和数形结合可得为函数的极大值点， 故，即， 则实数a的取值范围是．   12. 设函数，，其中a，若存在极值点，且，其中，则 ______ ． 【答案】4 【解析】解：，， 因为是极值点，所以，即，又即， 因为，所以， 即，因为， 所以， 把代入化简得，因为， 所以，即． 故答案为：4．   13. 已知函数，关于函数给出下列命题： 函数为偶函数；函数在区间单调递增；函数存在两个零点；函数存在极大值和极小值．其中正确命题的序号是________． 【答案】 【解析】解：函数的定义域为R，，则函数为偶函数，故正确 当时，，令，则， 由，解得，则当时，，单调递增， 又由及，可知，，即对恒成立，则函数在区间单调递增，故正确； 由可知，