精品解析：海南省华中师范大学琼中附属中学2022届高三上学期第一次月考数学试题

华中师范大学琼中附中2021-2022学年第1学期高三年级第一次考试 数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1 已知集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x≤2}，则A∩B＝（ ） A. {x|﹣1＜x≤2} B. {x|0＜x＜5} C. {0，1，2} D. {1，2} 2. 设命题：，，则为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. 9 D. 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 已知，求函数的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 函数的单调递增区间为 A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、多选题（全选对得5分，选不全得2分） 9. 下列所给出的四个选项能推出的有（ ） A. B. C. D. 10. （多选）下列函数中，满足“，，都有”的有（ ） A B. C. D. 11. 设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么（ ） A. a＋b有最小值2＋2 B. a＋b有最大值2＋2 C. ab有最小值3＋2 D. ab有最大值1＋ 12. 已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则（ ） A. 函数是周期函数 B. 函数图象关于点对称 C. 函数为上的偶函数 D. 函数为上的单调函数 三、填空题 13. 已知正数a，b满足，则的最小值为________. 14. 设是定义在上的偶函数，当时，，则________ 15. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为______． 16. 已知函数为上的单调递增函数，则实数a的取值范围为_____. 四、解答题 17. 已知等差数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足：，并且，试求数列的前n项和． 18. 已知的内角，，的对边分别为，，，. （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，，求及的面积. 19. 某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线． (1)写出第一次服药后，y与t之间的函数关系式y＝f(t)； (2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？ 20. 已知三棱柱中，，，. （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面所成二面角的余弦值. 21. 某大学“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表： 非统计专业 统计专业 合计 男 84 36 120 女 32 48 80 合计 116 84 200 （1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”？ （2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，再从抽到的这10名女生中抽取2人，记抽到“统计专业”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望. 参考公式：，其中； 临界值表： 0.150 0100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22. 已知椭圆的离心率为，短轴长为. （1）求椭圆的标准方程. （2）已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆交于另一点，且的面积是的面积的倍，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华中师范大学琼中附中2021-2022学年第1学期高三年级第一次考试 数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x≤2}，则A∩B＝（ ） A. {x|﹣1＜x≤2} B. {x|0＜x＜5} C. {0，1，2} D. {1，2} 【答案】D 【解析】 【分析】 列举法表示集合A，直接进行交集运算. 【详解】∵集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}＝{0，1，2，3，4}， B＝{x|0＜x≤2}， ∴A∩B＝{1，2}． 故选：D． 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题. 2. 设命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定是特征命题进行解答即可