第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 章节检测（基础卷）-2022年高考数学一轮复习章节诊断卷（新高考专版）

第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 章节检测（基础卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2021·安徽芜湖市·芜湖一中高二期中（理））三名防控新冠疫情志愿者分别报名参加甲､乙两个社区服务，每个人限报其中一个服务社区.则不同的报法种数是（ ） A．12种 B．9种 C．8种 D．6种 【答案】C 【详解】 由题意可知，每名防控新冠疫情志愿者有2种选择，即2种情况，则不同的报法种数是种， 故选：C. 2．（2021·防城港市防城中学）在区间[1，8]上任取一个整数，则满足的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意 ，在区间[1，8]上任取一个整数x，共有8种可能，而满足lnx≥1，即x≥e有3，4，5，6，7，8，共6种可能，所以所求概率是. 故选：A. 3．（2021·福清龙西中学高二期中）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A．10 B．20 C．30 D．120 【答案】B 【详解】 根据题意可得，解得， 则展开式的通项为， 令，得， 所以常数项为：. 故选：B. 4．（2021·山西省长治市第二中学校高二期中（理））已知，，则（ ） A．6 B．2 C．4 D．3 【答案】B 【详解】 由题意，随机变量，可得， 因为，可得. 故选：B. 5．（2021·汕头市潮南区陈店实验学校高二期中）的展开式中的系数为（ ） A．40 B．80 C． D． 【答案】A 【详解】 ， 所以展开式中的系数为. 故选：A 6．（2021·山东青岛市·高二期中）已知随机变量服从正态分布，则＝（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为随机变量服从正态分布， 所以， 所以， 故选：D 7．（2021·无锡市第一中学高二期中）如图，我国古代珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面两颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任取3颗，至多含有一颗上珠的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意知，从一档的7颗算珠中任取3颗， 基本事件总数， 至多含有一颗上珠包含的基本事件数有， 所以至多含有一颗上珠的概率为：， 故选：A 8．（2021·曲靖市沾益区第四中学高二月考（理））某电动汽车配件生产厂生产1000个配件，已知生产的配件的尺寸（单位：）指标服从正态分布，若，则估计该批配件尺寸超过的个数为（ ） A．140 B．180 C．280 D．540 【答案】A 【详解】 由，，可得， 所以估计该批配件尺寸超过的个数为140. 故选：A 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2021·江苏省江阴市第一中学高一月考）已知甲罐中有四个相同的小球，标号分别为1，2，3，4，乙罐中有五个相同的小球，标号分别为1，2，3，5，6.现从甲罐､乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（ ） A．事件发生的概率为 B．事件发生的概率为 C．事件发生的概率为 D．至少抽到一个有标号为3的小球的概率为 【答案】BCD 【详解】 由题意知，从甲罐，乙罐中分别随机抽取1个小球，共有个基本事件， 其中事件A包含的基本事件有： ，共有11个基本事件； 事件B包含的基本事件有：，共有8个基本事件， 对于A中事件A发生的概率为，所以A不正确； 对于B中，由以上可得事件B是事件A的子事件，所以事件的概率为， 所以B正确； 对于C中，由事件B是事件A的子事件，所以事件概率为，所以C正确； 对于D中，可分为三种情况：当甲罐中抽到3，乙罐不是3时，有种；当甲罐不是3，乙罐是3时，有；当甲罐抽到3且乙罐也是3时，有1种，所以至少抽到一个有标号为3的小球的概率为，所以D正确. 故选：BCD. 10．（2021·福清龙西中学高二期中）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（ ） A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 D．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 【答案】ABC 【详解】 解：①每人都安排一项工作的不同方法数为，即选项A错误； ②每项工作至少有一人参加