1.2常用逻辑用语 1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定（课后小作业） -2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 常用逻辑用语 1.2.2 全程量词命题与存在量词命题的否定 课后作业.命题的否定 一．选择题（共3小题） 1．命题“对任意x∈R，都有x2+2x+3＞0”的否定为（　　） A．存在x∈R，使得x2+2x+3≤0 B．对任意x∈R，都有x2+2x+3≤0 C．存在x∈R，使得x2+2x+3＞0 D．不存在x∈R，使得x2+2x+3≤0 【答案】A． 【解析】解：根据全称命题的否定为存在性命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2+2x+3＞0”的否定为“存在x∈R，使得x2+2x+3≤0”． 故选：A． 2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，命题P：∀x∈A，2x∈B，则命题P的否定是（　　） A．∃x∈A，2x∈B B．∃x∉A，2x∉B C．∃x∈A，2x∉B D．∀x∉A，2x∉B 【答案】C． 【解析】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”， ∴命题p：∀x∈A，2x∈B 的否定是： ￢p：∃x∈A，2x∉B． 故选：C． 3．若命题“∀x∈R，|x|﹣1+m＞0”是假命题，则实数m的取值范围是（　　） A．[1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1] 【答案】D． 【解析】解：若命题“∀x∈R，|x|﹣1+m＞0”是假命题， 则它的否定命题“∃x∈R，|x|﹣1+m≤0”是真命题； 由|x|﹣1+m≤0，解得m≤1﹣|x|； 设f（x）＝1﹣|x|，则f（x）的最大值是f（x）max＝f（0）＝1； 所以实数m的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：D． 二．填空题（共3小题） 4．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的范围　（﹣1，3）　． 【答案】（﹣1，3）． 【解析】解：∵“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0 ∴x2+（a﹣1）x+1＝0有两个实根 ∴△＝（a﹣1）2﹣4≥0 ∴a≤﹣1，a≥3， 所以命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的范围（﹣1，3）． 故答案为：（﹣1，3）． 5．已知命题p：x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，命题q：∃x0∈R，2ax0+2﹣a＝0，若p且q为真，则实数a的取值范围是　a≥1　． 【答案】a≥1． 【解析】解：命题p：x2﹣2x+a≥0在R上恒成立， ∴△1＝4﹣4a≤0，解得a≥1； 命题q：∃x0∈R，2ax0+2﹣a＝0， ∴△2＝4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1； 若p且q为真，则实数a的取值范围是a≥1． 故答案为：a≥1． 6．银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“∃x∈R，x2+2x+m≤0”是假命题，求m范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“∀x∈R，x2+2x+m＞0”是真命题，求m范围．你认为，两位同学题中m范围是否一致？　是　（填“是”、“否”中一种） 【答案】是． 【解析】解：∵命题“∃x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+m＞0”， 而命题“∃x∈R，x2+2x+m≤0”是假命题，则其否定“∀x∈R，x2+2x+m＞0”为真命题， ∴两位同学题中m范围是一致的． 故答案为：是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 常用逻辑用语 1.2.2 全程量词命题与存在量词命题的否定 课后作业.命题的否定 一．选择题（共3小题） 1．命题“对任意x∈R，都有x2+2x+3＞0”的否定为（　　） A．存在x∈R，使得x2+2x+3≤0 B．对任意x∈R，都有x2+2x+3≤0 C．存在x∈R，使得x2+2x+3＞0 D．不存在x∈R，使得x2+2x+3≤0 2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，命题P：∀x∈A，2x∈B，则命题P的否定是（　　） A．∃x∈A，2x∈B B．∃x∉A，2x∉B C．∃x∈A，2x∉B D．∀x∉A，2x∉B 3．若命题“∀x∈R，|x|﹣1+m＞0”是假命题，则实数m的取值范围是（　　） A．[1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1] 二．填空题（共3小题） 4．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的范围　 　． 5．已知命题p：x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，命题q：∃x0∈R，2ax0+2﹣a＝0，若p且q为真，则实数a的取值范围是　 　． 6．银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“∃x∈R，x2+2x+m≤0”是假命题，求m范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题