精品解析：广东省潮州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

潮州市2020—2021学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”否定是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则角为（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 过椭圆上顶点与右顶点的直线方程为，则椭圆的标准方程为 A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，若，，则等于 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 6. 若数列的通项公式为，则这个数列中的最大项是 A. 第12项 B. 第13项 C. 第14项 D. 第15项 7. 如图所示，为了测量、处岛屿的距离，小明在处观测，、分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿的距离为（ ）海里． A B. C. D. 8. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 20 9. 如图，空间四边形中，，分别是，的中点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，P为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是（ ） A. 13 B. 18 C. 21 D. 26 12. 已知是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知椭圆的一个焦点为，则______． 14. 已知在等比数列中，，，则_______． 15. 已知空间直角坐标系中，点，，若，，则________． 16. 下表数阵的特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为则（1）_____（）；（2）表中的数52共出现________次. 2 3 4 5 6 7 … 3 5 7 9 11 13 … 4 7 10 13 16 19 … 5 9 13 17 21 25 … 6 11 16 21 26 31 … 7 13 19 25 31 37 … … … … … … … … 三、解答题（本大题共6小题，满分共70分；解答要写出证明过程或解题步骤） 17. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，． （1）若，求的通项公式； （2）若，求． 18. 在中，角的对边分别为，且. （1）求的值； （2）若的面积为，且，求的周长. 19. 已知命题，命题方程表示焦点在轴上的椭圆． （1）当时，判断“命题”是“命题”成立的什么条件？ （2）若“命题”是“命题”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 20. 如图所示，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为、、中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 21. 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元. （1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值. 22. 已知抛物线的焦点为，点到直线的距离为. （1）求抛物线的方程； （2）点为坐标原点，直线、经过点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，记，若，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潮州市2020—2021学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定形式，直接求解. 【详解】全称命题“”的否定形式需要改量词，以及结