1.1.1 集合（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（湘教版新教材必修第一册）

数学·湘教版必修第一册 1.1.1 集合 1 教学目标 1．集合与元素的概念. 2．数集的表示． 3．集合的表示方法． 4.区间的概念 2 知识清单 3 4 2.集合的属性 (1) 同一集合中的元素是互不相同的. (2)集合中的元素是确定的.亦即给定一个集合，任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的. (3) 集合中的元素没有顺序. 5 3.数集 (1)全体自然数组成的集合叫自然数集，记作N. (2)全体整数组成的集合叫整数集，记作Z. (3)全体有理数组成的集合叫有理数集，记作Q. (4)全体实数组成的集合叫实数集，记作R. 6 4.区间 数学里最常用的一类集合叫区间. 设a, b是两个实数，a<b,所有大于a并且小于b的实数组成的集合叫作一个开区间，记作(a, b). 用符号表示就(a,b)={x∈R|a<x<b}.若从上下文可看出x是实数，就可以简单地写作(a,b)={x|a<x<b}. 7 类似地，所有满足a≤x≤b的实数x组成的集合叫作-个闭区间，记作[a, b]. 还有左开右闭区间(a, 6]和左闭右开区间[a，b).实数a，b分别叫作上述区间的左端点和右端点. 8 实数集R可以用区间表示为(-∞，+∞), 符号∞读作“无穷大”或“无穷”， -∞和+∞分别读作“负无穷大”(或“负无穷”)和“正无穷大”(或“正无穷”). 有了符号∞，我们就可以把满足条件x≥a, x>a,x≤b，x<b的实数x组成的集合用区间的形式分别表示为[a，+∞)，(a, 十∞)，(-∞, b]，(一∞，b). 9 1.通常用R+表示全体正实数组成的集合;类似的有R_, Z+. N+. Q-，... 2.元素个数有限的集合叫有限集(或有穷集)，元素无限多的集合叫无限集(或无穷集). 3.没有元素的集合叫空集，记作∅; 4.空集也是有限集. 拓展延伸 10 4.集合的表示方法 ①列举法：表示一个集合，就是把它有哪些元素交代清楚. 生活中常见的方法，是把集合中的元素一一列举出来.饭馆里的菜单，计算机里的文件夹，各种委员会名单，都是这样做的.这叫作列举法. 11 ②描述法：无限集一般不能用列举法表示，有限集如果元素太多或叫不出名字来，例如某池塘里所有鱼的集合，也不便用列举法来表示，这时可以把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合.这叫作描述法. 12 能力培优 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 感谢观看！ 37 1．集合与元素 在数学语言中，我们把一些能够确定的、不同的对象放在一起，就说由这些 对象组成一个集合，组成集合的每个对象都是这个集合的元素。 集合论中最基本的关系是集合和它的元素之间的归属关系， 表达归属关系的符号是∈，读作“属于”. 若S是一个集合，a是S的一个元素，记作a∈S，读作“a属于S". 反过来，若a不是S的元素，记作a∉S (或a S)，读作“a不属于S". $