专题06 圆的方程（基础卷）-2021-2022学年高二数学章节过关测试金卷（苏教版2019选择性必修第一册）

专题06 圆的方程（基础卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在平面直角坐标系中，圆心在原点半径为3的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为圆的圆心在原点半径为3， 所以圆的方程是 . 故选：C. 2．若方程 表示一个圆，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得： ，即 ， 故选：D. 3．已知点 ， ，则以线段 为直径的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为圆以 为直径，故圆心为 的中点 ， 又 ，故圆的半径为5，故以线段 为直径的圆的方程为： . 故选：D. 4．以点 为圆心，与 轴相切的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题知，圆心为 ， 因为圆 与 轴相切，所以圆 的半径 ， 所求圆的方程为 . 故选：C. 5．若圆 关于直线 对称，则a的值为（ ） A. B. C. 0 D. 4 【答案】D 【解析】 圆 关于直线 对称， 圆心C在直线 上， 求得C的坐标 ，可得 ，解之得 ， 故选：D． 6．点 与圆 上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设圆上任一点为 ， 中点为 ，根据中点坐标公式得， ，因为 在圆 上，所以 ，即 ，化为 ，故选：A. 7．若直线 始终平分圆 的周长，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意知圆心 在直线 上， ，整理得 ， ， 当且仅当 时，即 时，等号成立. 故选：D 8．阿波罗尼斯（约公元前 年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点 、 间的距离为 ，动点 满足 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】以经过 、 的直线为 轴，线段 的垂直平分线 轴，建立直角坐标系， 则 、 ，设 ， ， ， 两边平方并整理得 ， 所以 点的轨迹是以 为圆心， 为半径的圆， 则有 ，如下图所示： 当点 为圆与 轴的交点（靠近原点）时，此时， 取最小值，且 ， 因此， ，故选:A. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．点 在圆 的内部，则 的取值不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】由已知条件可得 ，即 ，解得 . 故选：AD. 10．以直线 与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】令 ，则 ；令 ，则 .所以设直线 与两坐标轴的交点分别为 . ,以 为圆心，过 点的圆的方程为： .以 为圆心，过 点的圆的方程为： .故选：AD. 11．设有一组圆 ，下列命题正确的是（ ） A．不论 如何变化，圆心 始终在一条直线上 B．所有圆 均不经过点 C．经过点 的圆 有且只有一个 D．所有圆的面积均为 【答案】ABD 【解析】圆心坐标为 ，在直线 上，A正确； 令 ，化简得 ， ∵ ，∴ ，无实数根，∴B正确； 由 ，化简得 ， ∵ ，有两不等实根，∴经过点 的圆 有两个，C错误； 由圆的半径为2，得圆的面积为 ，D正确． 故选：ABD． 12． 在平面上有相异两点 ， ，设点 在同一平面上且满足 (其中 ，且 )，则点 的轨迹是一个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆．设 ， ， 为正实数，下列说法正确的是（ ） A．当 时，此阿波罗尼斯圆的半径 B．当 时，以 为直径的圆与该阿波罗尼斯圆相切 C．当 时，点 在阿波罗尼斯圆圆心的左侧 D．当 时，点 在阿波罗尼斯圆外，点 在圆内 【答案】AD 【解析】设 ，所以 ， 因为 ，所以 ， , 当 时，此阿波罗尼斯圆的半径 ，故A正确； 当 时，以 为直径的圆为 ，阿波罗尼斯圆为 ，圆心距为 ，两半径之和为 ，两半径之差的绝对值为 ，不相切，故B错误； 当 时，圆心的横坐标为 ，所以点 在阿波罗尼斯圆圆心的右侧，故C错误； 当 时，点 与圆心的距离 ，在阿波罗尼斯圆外，点 与圆心的距离 ，在圆内，故D正确；故选AD． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．圆 关于原点 对称的圆的方程为____________ 【答案】 【解析】圆 的圆心 ，半径等于 ， 圆心 关于原点 对称的圆的圆心 ， 故对称圆的方程为