第二章 一元二次函数、方程与不等式单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2021-2022学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）

绝密★启用前|满分数学命制中心 2021-2022学年上学期第二单元 一元二次函数、方程与不等式（巅峰版） 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教必修2019第二单元 一元二次函数、方程与不等式。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（2021·全国高一单元测试）已知，，若，则的最小值是（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】 将，转化为，由，利用基本不等式求解. 【详解】 因为， 所以， 所以， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故选：C 2．（2021·全国高一单元测试）若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 解不等式得，进而根据题意得集合是集合的真子集，再根据集合关系求解即可. 【详解】 解：解不等式得， 因为命题“”是命题“”的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以 故选：C 3．（2021·黑龙江高一期末）若，，且，恒成立，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用“乘1法”及其基本不等式可得的最小值，解出不等式即可得出． 【详解】 解：由基本不等式得 ， 当且仅当，即当时，等号成立， 所以的最小值为． 由题意可得，即，解得． 故选：A 【点睛】 本题考查了“乘1法”及其基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4．（2020·全国高一课时练习）如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ ） A．如果,那么 B．如果,那么 C．对任意正实数和，有， 当且仅当时等号成立 D．对任意正实数和，有,当且仅当时等号成立 【答案】C 【分析】 观察图形,设直角三角形的长直角边为,短直角边为,由4个三角形的面积和与大正方形的面积的大小关系,得到,并判明何时取等即可 【详解】 通过观察,可以发现这个图中的四个直角三角形是全等的,设直角三角形的长直角边为,短直角边为,如图,整个大正方形的面积大于等于4个小三角形的面积和,即,即.当时,中间空白的正方形消失,即整个大正形与4个小三角形重合.其他选项通过该图无法证明, 故选C 5．（2021·全国高一单元测试）已知正数、满足，则的最小值为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出 的最小值． 【详解】 ，所以，， 则， 所以，， 当且仅当，即当时，等号成立， 因此，的最小值为， 故选． 【点睛】 本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题． 6．（2021·全国高一课时练习）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 A．[15,20] B．[12,25] C．[10,30] D．[20,30] 【答案】C 【详解】 如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则，所以，又，所以，即，解得. 【考点定位】 本题考查平面几何知识和一元二次不等式的解法，对考生的阅读理解能力、分析问题和解决问题的能力以及探究创新能力都有一定的要求.属于中档题. 7．（2021·全国高一单元测试）已知正实数，，若，，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 可先对作变形处理，得，结合基本不等式进行放缩，可得，再进一步化简求值即可 【详解】 由，得，化简得，解得，即的取值范围为， 故选A 【点睛】 本题考查根据不等式求解参数取值范围问题，形如变形成这种式子，应作为解题模型之一，强化应试技巧 8．（2020·全国高一单元测试）设二次函数f（x）＝x2+ax+b，若对任意的实数a，都存在实数，使得不等式|f（x）|≥x成立，则实数b的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据补集思想先将问题转化为条件的反面” ,”进一步转化为” ,的最大值与最小值之差小于2”,然后利用导数