第二章 一元二次函数、方程与不等式单元测试（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2021-2022学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）

绝密★启用前|满分数学命制中心 2021-2022学年上学期第二单元 一元二次函数、方程与不等式（基础版） 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教必修2019第二单元 一元二次函数、方程与不等式。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题可将转化为，通过解即可得出结果. 【详解】 ，即，， 则，解得或， 故不等式的解集为， 故选：B. 2．若，则下列关系一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用基本不等式的性质，对选项进行一一验证，即可得到答案； 【详解】 对A，当，故A错误； 对B，当时，，故B错误； 对C，同向不等式的可加性，故C正确； 对D，若，不等式显然不成立，故D错误； 故选：C. 3．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】 的两根为，， 所以原不等式的解集为：， 故选：D. 4．不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据不等式的解集求出参数，从而可得，根据该形式可得正确的选项． 【详解】 因为不等式的解集为， 故，故，故， 令，解得或， 故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为， 故选：C． 5．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据充分、必要条件的定义，即可得答案. 【详解】 由题意得：不等式的解为或， 根据充分、必要条件的定义可得“或”是“”必要不充分条件. 故选：B 6．在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据新定义，整理可得恒成立，在上的最小值为，所以，即可得解. 【详解】 由， 则即， 所以恒成立， 在上的最小值为， 所以， 整理可得， 解得， 实数的最大值为， 故选：D 7．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 分，两种情况，当，对恒成立，当时，需开口向下，判别式小于0，不等式恒成立. 【详解】 当时，原不等式可化为，对恒成立； 当时，原不等式恒成立，需， 解得， 综上. 故选：D 8．《几何原本》卷的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 计算出和，由可得出合适的选项. 【详解】 由图形可知，，， 由勾股定理可得， 在中，由可得. 故选：D. 【点睛】 本题考查利用几何关系得出不等式，考查推理能力，属于基础题. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。） 9．与不等式的解集相同的不等式有（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】 解出各选项中的不等式，即可得出结论. 【详解】 对于不等式，，故不等式的解集为. 对于A选项，不等式可变形为，解得或； 对于B选项，不等式即为，，故不等式的解集为； 对于C选项，不等式等价于，C选项满足条件； 对于D选项，对于不等式，，故不等式的解集为. 故选：CD. 10．设，，给出下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 选项A，B可用作差法比较大小；选项C，D可用基本不等式求范围. 【详解】 由可得，故A正确； 由可得，故B错误； 由，当且仅当时取等号，故C正确； 由， 当且仅当，即时取等号，故D正确. 故选：ACD. 11．对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】 讨论参数，得到一元二次不等式的解集，进而判断选项的正误. 【详解