专题十九 计数原理与概率及其分布-2022届高三《新题速递•数学》9月刊（江苏等新高考地区专用 适用于高考复习）

专题十九 计数原理与概率及其分布 第I卷（选择题） 一、单选题 1．甲､乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为（ ） A．6 B．4 C．8 D．10 【答案】B 【分析】 先排甲，有2种方法，然后乙和丙全排列即可. 【详解】 先排甲，有2种方法，然后乙和丙全排列即可，所以共有种排法. 故选：B. 2．4位同学报名参加三个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A．12种 B．64种 C．81种 D．24种 【答案】C 【分析】 根据分步乘法计算原理，由题中条件，可直接求出结果. 【详解】 4位同学报名参加三个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（种）. 故选：C． 3．一个火车站有8股岔道，每股道只能停放1列火车，现需停放4列不同的火车，则不同的停放方法共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【分析】 根据题意，分析可得即从8股中选4股进行排列即可. 【详解】 因为一个火车站有8股岔道，每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，则有种不同的停放方法. 故选：D. 4．把1、2、3、4、5、6、7这七个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰好先减后增，则这样的数列共有（ ） A．20个 B．62个 C．63个 D．64个 【答案】B 【分析】 该数列恰好先减后增，则数字7一定是分界点，且前面的顺序和后面的顺序都只有一种，根据7前面的数字的个数多少分类即可． 【详解】 该数列恰好先减后增，则数字7一定是分界点，且前面的顺序和后面的顺序都只有一种， 当7前有1个数字时，有种， 当7前有2个数字时，有种， 当7前有3个数字时，有种， 当7前有4个数字时，有种， 当7前有5个数字时，有种， 根据分类计数原理，共有种， 故选：B． 5．三名防控新冠疫情志愿者分别报名参加甲､乙两个社区服务，每个人限报其中一个服务社区.则不同的报法种数是（ ） A．12种 B．9种 C．8种 D．6种 【答案】C 【分析】 由题意可知，每名防控新冠疫情志愿者有2种选择，结合分步计数原理计算即可得到答案. 【详解】 由题意可知，每名防控新冠疫情志愿者有2种选择，即2种情况，则不同的报法种数是种， 故选：C. 6．甲、乙、丙、丁4名同学到3个不同的景点旅游，每人只选择1个景点，则不同的选择种数为（ ）． A． B． C． D．12 【答案】A 【分析】 根据分步乘法计数原理，考虑4名同学逐个选景点进行计数计算即可 【详解】 每人都有3种选择，根据分步乘法计数原理可知，共有种不同的选择． 故选：A 7．从4名男生和2名女生中选出2名男生和1名女生担任元旦联欢晚会的主持人，则不同的选法共有（ ） A．6种 B．12种 C．24种 D．18种 【答案】B 【分析】 根据题意可分两步：先从4名男生中选出2人，再从2名女生中选出1人，结合分步计数原理，即可求解. 【详解】 由题意，从4名男生和2名女生中选出2名男生和1名女生担任元旦联欢晚会的主持人， 可分两步：先从4名男生中选出2人，有种选法， 再从2名女生中选出1人，有种选法， 由分步计数原理可得，共有种不同的选法. 故选：B. 8．安排4名志愿者完成三项工作，其中项工作需2人，两项工作都只需一人，则不同的安排方式共有（ ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 【答案】B 【分析】 先选两人去参加A项工作，余下两人分配给B，C即可. 【详解】 依题意，计算不同的安排方式需两步，先从4人中选两人去参加A项工作有种，再分配余下两人去参加B，C工作有种， 由分步乘法计数原理得， 所以不同的安排方式共有12种. 故选：B 9．在某班进行的演讲比赛中，共有6位选手参加，其中2位女生，4位男生，如果2位女生不能连续出场，且女生不能排在第一个和最后，则出场顺序的排法种数为（ ） A．120 B．144 C．480 D．90 【答案】B 【分析】 先排4位男生，再在他们形成的间隔(除两端)插入两个女生即可得解. 【详解】 计算出场顺序的排法种数需要两步：第一步，排4位男生有种，第二步，在4位男生形成的中间间隔中插入2位女生有种， 由分步乘法计算原理得， 所以出场顺序的排法种数为144. 故选：B 10．3名同学选报4门校本选修课，每个同学可自由选择一门，则不同的选择种数是（ ） A．81 B．64 C．24 D．12 【答案】B 【分析】 有题意可知每个同学有4种不同的选法，按照分步计数原理相乘即可. 【详解】 解：因为每个同学可自由选择一门，所以每个同学有4种不同的选法，所以共有种不同的选择种数. 故选：B 11．五人并排站在一排，如果A，B必须相邻且