专题十八 圆锥曲线的综合运用-2022届高三《新题速递•数学》9月刊（江苏等新高考地区专用 适用于高考复习）

专题十八 圆锥曲线的综合运用 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知双曲线的左､右焦点分别为､，过的直线l与C的左､右支分别相交于M､N两点，若，，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】 利用题设条件结合双曲线定义探求出a，b的关系即可作答. 【详解】 依题意，令，由双曲线定义得，， 于是得，因此得，即， 双曲线半焦距为c，离心率e有，解得， 所以双曲线的离心率为. 故选：B 2．设为抛物线焦点，直线，点为上任意一点，过点作于，则（ ） A．3 B．4 C．2 D．不能确定 【答案】A 【分析】 由抛物线方程求出准线方程，由题意可得，由抛物线的定义可得 ，即可求解. 【详解】 由可得，准线为， 设，由抛物线的定义可得， 因为过点作于，可得， 所以， 故选：A. 3．已知是椭圆的左右焦点，椭圆上一点M满足：，则该椭圆离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据椭圆定义和余弦定理，即可求解. 【详解】 设，由椭圆定义知：.由余弦定理得：，即，所以.故选D. 4．已知是椭圆的左右焦点，椭圆上一点M满足：，则该椭圆离心率取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设，在中，利用余弦定理，结合椭圆的定义，求出，再由重要不等式，可得出不等量关系，即可求解. 【详解】 设，由余弦定理得： ，又， 即， 解得， 因为，得， 故.又，所以. 故选：B. 5．双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，一条渐近线的方程是，则它的离心率为（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】 根据渐近线方程求得，由此双曲线的离心率. 【详解】 双曲线的焦点在轴上，一条渐近线方程为，所以， 所以离心率. 故选：A 6．动点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹是（ ） A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【答案】D 【分析】 根据抛物线的定义确定正确选项. 【详解】 依题意，动点到直线的距离比它到点的距离小2， 所以直线的距离和它到点的距离相等，所以点的轨迹是抛物线. 故选：D 7．设分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则 （ ） A．5 B．3 C．7 D．3或7 【答案】D 【分析】 根据双曲线定义求解即可. 【详解】 解：根据双曲线的定义，， 因为，所以或 故选：D 8．若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】 设点的坐标，根据题意通过解方程进行求解即可. 【详解】 抛物线的准线方程为：，顶点坐标为，设点的坐标为：， 因为到准线的距离等于它到顶点的距离， 所以， 故选：B 9．斜率为k的直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆（x-5）2+y2 =9相切于点M，且M为线段AB的中点，则k=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用“点差法”，求出直线斜率，再利用直线与圆相切的垂直性质，即可求解. 【详解】 设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则又两式相减得，则.设圆心为C（5，0），则kOM=，因为直线l与圆相切，所以，解得，代入得，故选A. 10．已知双曲线的左右焦点分别是和，点关于渐近线的对称点恰好落在圆上，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】 首先求出F1到渐近线的距离,利用F1关于渐近线的对称点恰落在圆上,可得直角三角形,利用勾股定理得到关于ac的齐次式，即可求出双曲线的离心率 【详解】 由题意可设,则到渐近线的距离为. 设关于渐近线的对称点为M,F1M与渐近线交于A, ∴MF1=2b,A为F1M的中点. 又O是F1P的中点,∴OA∥F2M, ∴为直角, 所以△为直角三角形，由勾股定理得：， 所以，所以， 所以离心率 故选:B. 11．双曲线过点，且离心率为，为双曲线右焦点，双曲线位于第一象限的渐近线与抛物线相交于点（异于原点）．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据，得到双曲线过第一象限的渐近线方程为，与抛物线联立，求得点A，再根据，得到，从而，，然后将点代入双曲线方程求解. 【详解】 依题， 所以． 又，，所以， 所以双曲线过第一象限的渐近线方程为， 联立或（舍去）． 当时，，所以点． 又因为， 解得，从而，， 所以双曲线方程为． 因为点在双曲线上， 所以， 解得． 故选：A 12．双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据双曲线方程直接求渐近线方程. 【详解】 由双曲线方程可知，， 所以渐近线方程. 故选：B 13．已知双曲线的左、右焦点