[名校联盟]广东省德庆县孔子中学高中数学必修1第1章第三节 函数的基本性质教案：《函数的单调性》（2份）

2012孔子中学课时教案 年____月____日 星期____ 教学内容 课题: 函数的单调性(二) [来源:学科网ZXXK]教学目标 1、能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性． 教学策略手段 1、 复习函数单调性的知识 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。反之为减函数。[来源:Z_xx_k.Com] 二、定义法判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2∈D，且x1<x2； 作差f(x1)－f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． 三、典型例题[来源:学&科&网Z&X&X&K] 例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性． 解：（略） 4、 归纳小结，强化思想 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 课堂练习 巩固练习： 课本P38练习第3题； 证明函数在（1，+∞）上为增函数． 教学反思 [来源:学。科。网] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 [来源:Zxxk.Com] 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 2012孔子中学课时教案 年____月____日 星期____ 教学内容 课题: 函数的单调性(一) 教学目标 （1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； [来源:学科网]教学策略手段 1、 引入课题 1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：[来源:学&科&网Z&X&X&K] 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？ 2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1．f(x) = x 从左至右图象上升还是下降 ______? 在区间 ____________ 上，随着x的增 大，f(x)的值随着 ________ ． 2．f(x) = -2x+1 从左至右图象上升还是下降 ______? 在区间 ____________ 上，随着x的增 大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x) = x2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x的增大而 ________ ． 在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x的增大而 ________ ． 2、 新课教学 （一）函数单调性定义 1．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）． 思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动） 注意：[来源:学.科.网] 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) ． 2．函数的单调性定义 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： 例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性． 解：（略） 思考：画出反比例函数 的图象． 这个函数的定义域是什么？ 它在定义域I上的单调性怎样？ 课堂练习 巩固练习：课本P38练习第1、2题 教学反思 [来源:Z|xx|k.Com] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 [来源:学。科。网] y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1