[名校联盟]广东省德庆县孔子中学高中数学必修1第1章第三节 函数的基本性质教案：《函数的奇偶性》

2012孔子中学课时教案 年____月____日 星期____ 教学内容 课题: 1.3.2函数的奇偶性 教学目标 （1）理解函数的奇偶性及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）学会判断函数的奇偶性． 教学策略手段 1、 引入课题 1．观察思考（教材P39、P40观察思考） 2、 新课教学[来源:学科网] （一）函数的奇偶性定义 1．偶函数（even function） 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义 2．奇函数（odd function） 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． （二）具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称； 奇函数的图象关于原点对称． （三）典型例题 1．判断函数的奇偶性 例1．（教材P36例3）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性．（本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤） 解：（略）[来源:Z,xx,k.Com] 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定f(－x)与f(x)的关系； 作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．[来源:学_科_网] 巩固练习：（教材P41例5） 例2．（教材P46习题1．3 B组每1题） 解：（略） 说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数． 2．利用函数的奇偶性补全函数的图象 （教材P41思考题） 规律： 偶函数的图象关于y轴对称； 奇函数的图象关于原点对称． 说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．