湖南省怀化市会同县2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题

2020年下期九年级期末质量监测卷 数 学 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下式中表示 是 的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 2、小明乘车从县城到怀化，行车的速度 （km/h）和行车时间t(h)之间函数图是（ ） A． B． C． D． 3、若 ， ，则以 、 为根的一元二次方程是（ ） A.    B. C. D. 4、请你判断， 的实根的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5、一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍，且个位上的数比十位上的数字大2，则这个两位数是（ ） A．24 B．35 C．42 D．53 6、已知△ABC的三边长是 ， ，2，则与△ABC相似的三角形的三边长可能是（ ） A．1， ，    B．1， ，    C．1， ， D. 1， ， 7、如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3， CD=2，则AB的长是（ ） A．2 B．3 C．4  D．5 8、若一元二次方程 无实根，则反比例函数 的图象所在的象限是（ ） A．一、二象限  B．一、三象限 C．二、四象限 D．三、四象限 9、2sin45°的值等于（ ） A．1  B． C．   D．2 10、某工厂从20万件的同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这20万件产品中合格品为（ ）件. A．1万  B．19万 C．15万   D．20万 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、某县校服生产有甲、乙、丙三种方案，为了了解何种图案更受欢迎，随机调查了某校学生100名，其中有60位学生喜欢甲方案，若该校有学生3000名，根据你所学的统计知识，估计该校喜欢甲方案的学生有 人. 12、一元二次方程 的两根α、β，则α+β+α·β= . 13、已知 ，则 = . 14、某楼梯的侧面如图所示，测得AC=4m，∠ACB=30°， 则该楼梯的高度AB= . 15、点P（1，1）向左平移两个单位后恰好位于双曲线 EMBED Equation.DSMT4 上，则 . 16. 已知 ，则 = . 三、解答题（86分） 17、解方程。（8分） （1） （2） 18、计算 。（6分） 19、已知关于 的一元二次方程 .（10分） （1）若 是方程的一个解，写出 ， 满足的关系式？ （2）当 时，利用根的判别式判断方程根的情况. （3）若方程有两个相等的实根，请写出一组满足条件的 ， 的值，并求出此时的方程根. 20、若AE与BD相交于点C.（8分）. AC=3，BC=6，CD=10 CE=5，证明AB∥OE. 21、一艘船以40km/s的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上继续航行1h.到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的四周30 km内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？（10分） 22、如图，在△ABC中，D、E分别在边AB，BC上，AE与CD交于点F，AE平分∠BAC，AB·AF=AC·AE.（10分） （1）证明∠AEC=∠AFD. （2）若EG∥CD，交边AC的延长线于点G.证明CD·CG=FC·BD. 23、如图在10×6的正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，线段AB、EF的端点均在小正方形的顶点上.（10分） （1）在图中的AB为边画Rt△ABC,使点C在小正方形的顶点上，∠BAC=90°且tan∠ACB= . (2)在(1)的条件下，在图中的以EF为边画面积为3的△DEF使点D在小正方形的顶点上，∠CBD=45°，连结CD直接写出线段CD的长. 24、怀化市为了了解市民“绿色出行”方式的情况，学校组织数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该市部分市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民以下五种类型中选择一种）并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图. 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车 根据以上信息回答下列问题.（10分） （1）能与本次问卷调查的市民共有 人，其中选B种的人数是 人. （2）在扇形统计图中，求A所在的扇形的圆心角α的度数，并补全条形统计图. （3）若怀化市有12万出行，若将A、B、C三类出行方式视为“绿色出行”方式，请估计选择“绿色出行”方式的人数. 25. 如图①AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC，∠ABC的平分线，过