甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

高二数学试题(理科) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 2. 演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分. 7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A．极差 B．方差 C．中位数 D．平均数 3. 关于x的方程 ，有下列四个命题：甲： 是该方程的根； 乙： 是该方程的根；丙：该方程两根之和为2； 丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则该命题是 （ ） A．甲 B．乙 C． 丙 D． 丁 4. 某家具厂的原材料费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为 ，则表中实数a的值为（ ） x 2 4 5 6 8 y 25 35 a 55 75 A. 65 B. 60 C. 55 D. 50 5. 已知 的边长分别为 、 、 ， 的面积为 ，内切圆半径为 ，则 ，类比这一结论可知若三棱锥 的四个面的面积分别为 、 、 、 ，内切球半径为 ，三棱锥 的体积为 ，则 （ ） A． B． C． D． 6. 《易经》是中国传统文化中的精髓之一．如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线和四根阴线的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的有（ ） ①在回归分析中，可以借助散点图判断两个变量是否呈线性相关关系． ②在回归分析中，可以通过残差图发现原始数据中的可疑数据，残差平方和越小， 模型的拟合效果越好． ③在回归分析模型中，相关系数的绝对值越大，说明模型的拟合效果越好． ④在回归直线方程 中，当解释变量 每增加1个单位时，预报变量 增加0.1个单位． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知随机变量 ，其正态分布密度曲线如图所示，则图中阴影部分的面积为( ) A.0.135 9 B.0.728 2 C.0.864 1 D.0.932 05 附：若随机变量 ，则 A. B. C. D. 10 . 现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ） A．150种 B．180种 C．240种 D．120种 11. 的展开式中 的系数是 （ ） A.60 B. 80 C.84 D.120 12. 体育课的排球发球项目考试的规则是每名学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球.否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p（p≠0），发球次数为X，若X的均值E(X)>1.75 ，则p 的取值范围是（ ） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. . EMBED Excel.Sheet.8 15. 2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了6名工作人员到 、 、 三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有 种. 16. 复数 满足 ，则 的最大值是 . 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知复数 ， ， ． （1） 当 时，求 的值； （2）若 是纯虚数，求a 的值； （3）若 在复平面上对应的点在第二象限，求a 的取值范围． 18.（12分）一场小型晚会有3个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单． （1）2个相声节目要排在一