河北省邯郸市2021-2022学年高三上学期开学摸底考试数学试题

-1 - 邯郸市2022届高三年级摸底考试试卷 数学 全解全析 【命题双向细目表】 题型 题号 分值 试题难度 易 中 难 考查的主要知识 预期得分率 选择题 1 5 √ 复数的概念、计算 0.9 选择题 2 5 √ 集合交集的定义 0.8 选择题 3 5 √ 三角函数二倍角计算 0.8 选择题 4 5 √ 柱体体积问题 0.7 选择题 5 5 √ 排列组合的应用 0.7 选择题 6 5 √ 平面向量的运算 0.65 选择题 7 5 √ 双曲线的实轴,涉及双曲线的渐近线以及离心率 0.65 选择题 8 5 √ 直线与平面所成角的计算 0.65 选择题 9 5 √ 正弦函数图象的对称性,单调性 0.6 选择题 10 5 √ 二项式展开式中的系数 0.6 选择题 11 5 √ 求直线被圆截得的弦长、圆上的点到直线距离的 最值 0.55 选择题 12 5 √ 抛物线定义的应用以及抛物线与直线的相关问题 0.45 填空题 13 5 √ 导数几何意义的应用 0.8 填空题 14 5 √ 函数的周期性,对数和指数的运算 0.7 填空题 15 5 √ 数列的递推公式及周期数列 0.65 填空题 16 5 √ 圆柱体积公式和不规则几何体体积 0.5 解答题 17 10 √ 等差等比数列的定义、通项公式、求和 0.75 解答题 18 12 √ 求概率分布列,求数学期望 0.75 解答题 19 12 √ 正弦定理、余弦定理应用 0.65 解答题 20 12 √ 椭圆定义轨迹的方程;直线与曲线的方程联立,根 与系数的关系的应用 0.6 解答题 21 12 √ 线面垂直,已知几何体体积求二面角的平面角 0.55 解答题 22 12 √ 函数的导数,判断其符号可得函数的单调区间;构 建新函数,利用导数求最值 0.55 1.【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出. A 由z=a2+i- 1-ai = a2-1 + 1+a i为纯虚数,得到a2-1=0,1+a≠0,解得a=1. 【命题意图】本题考查复数的运算和纯虚数的概念. -2 - 2.【分析】根据交集和补集定义,即可求得答案. D 因为M= x 1x-1>0 = x x>1 ,所以 RM= -∞,1 , 因为 N = x x+3>0 ,所 以 N = x x>-3 = -3,+∞ ,所 以 (R M)∩ N = -∞,1 ∩ -3,+∞ = -3,1 . 【命题意图】本题主要考查了集合运算,解题关键是掌握集合基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 3.B 由sin π2-2α =-45,得cos2α=-45,则cos4α=2cos22α-1=2× -45 2 -1=725. 4.A 由题意得池底面积S=43753.5=1250m 2,则蓄水量至少为1250×1.8=2250(m3). 【命题意图】本题主要考查柱体体积公式. 5.B 把2,3,4捆绑在一起,作为一个元素排列,当1排在第一位时,有A33·A33=36种排法;当1排在第二位时,2,3,4 作为一个元素只能排在第三、四、五位或第四、五、六位,故共有A33·C12·A22=24种排法.由分类加法计数原理得, 共有60种排法. 【命题意图】本题考查排列组合的应用.排列组合中如果有元素相邻,则可用捆绑法,即相邻的元素捆绑在一起作为 一个元素进行排列,当然它们之间也要全排列,特殊元素可优先考虑.注意分类与分步结合,不重不漏. 6.【分析】根据题意,对|a+2b|=2a-2b 平方,结合|a|=3|b|,求出向量a,b的夹角的余弦值. B 因为|a+2b|=2a-2b ,所以a2+4a·b+4b2=4a2-4a·b+4b2 ,即20a·b=3a2+12b2,所以cos<a,b>= 3a2+12b2 20×|a||b| ,因为|a|=3|b|,所以cos<a,b>= 39b 2 20×3|b||b|= 13 20 ,所以a与b的夹角的余弦值为1320. 【命题意图】本题考查了利用平面向量的数量积求向量的夹角问题,是中档题. 7.【分析】利用点到直线的距离公式计算出|FP|=b,从而得到|OP|=a,再根据周长为12,得到a+b+c=12,最后结 合离心率求得a=4,即可得出结果. A 因为双曲线x 2 a2- y2 b2=1a>0 ,b>0 的渐近线方程为y=±bax ,右焦点为F c,0 , 不妨令点P位于第一象限,则 PF 的长度为点F c,0 到直线y=bax的距离 , 即 PF = bc-0 a2+b2 =b,所以 OP = OF 2- PF 2=a, 又△OPF的周长为12,所以得到a+b+c=12, 因为该双曲线的离心率为5 4 ,即ca= 5 4 ,得9 4a+b=1