专题22.3 解一元二次方程—直接开平方法和因式分解法（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题22.3 解一元二次方程—直接开平方法和因式分解法（基础检测） 一、单选题 1．方程x2﹣4＝0的根为（ ） A．x＝2 B．x＝ C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝ ，x2＝﹣ 【答案】C 【分析】将方程移项直接开平方即可． 【详解】解：x2﹣4＝0， ， ∴x1＝2，x2＝﹣2， 故选：C． 【点睛】本题主要考查运用直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法是解本题的关键． 2．下列一元二次方程最适合用分解因式来解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐项分析即可． 【详解】A、适合用配方法或公式法来解； B、适合用分解因式法来解； C、适合用配方法或公式法来解； D、适合用直接开平方法来解； 故选：B． 【点睛】本题考查因式分解法来解的一元二次方程，根据一元二次方程的特点选取适当的方法来解，一般先考虑因式分解方法，再考虑公式法或配方法或直接开平方法． 3．一元二次方程 的根是（ ） A．2 B．0或4 C．4或 D．2或 【答案】D 【分析】利用直接开平方法解方程，即可求解． 【详解】解：原方程化为： ， 系数化为1，得： ， 直接开平方，得： ， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法——直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法． 4．方程x（x﹣5）＝2（x﹣5）的解是（　　） A．﹣5 B．2 C．2或﹣5 D．2或5 【答案】D 【分析】利用因式分解法求解即可． 【详解】解：∵x（x﹣5）＝2（x﹣5）， ∴x（x﹣5）﹣2（x﹣5）＝0， 则（x﹣5）（x﹣2）＝0， ∴x﹣5＝0或x﹣2＝0， 解得x1＝5，x2＝2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 5．若两个最简二次根式 和 是同类二次根式，则 的值为（ ） A．4或－1 B．4 C．1 D．－1 【答案】A 【分析】根据同类二次根式的概念可得关于n的方程，解方程可求得n的值，再根据二次根式有意义的条件进行验证即可得． 【详解】解：由题意：n2-2n=n+4，即n2-3n-4=0， 所以（n-4）（n+1）=0 解得：n1=4，n2=-1， 当n=4时，n2-2n=8，n+4=8，符合题意， 当n=-1时，n2-2n=3，n+4=3，符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式有意义的条件，解一元二次方程等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 6．若一元二次方程 的一个根是 ，则方程的另一个根是（ ） A．5 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】将x=3代入方程，求出a值，再解方程． 【详解】解：把 代入 得 ， 解得： ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ∴方程的另一个根是 ． 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，解题的关键是理解方程的解能使等式成立． 二、填空题 7．方程x2﹣9x+8＝0的解是_____． 【答案】1或8 【分析】根据因式分解法解方程即可求出答案 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：1或8 【点睛】本题考查解一元二次方程．掌握因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键． 8．若 ，则 的值为__________． 【答案】4 【分析】考虑运用“换元法”将原式变形，通过解一元二次方程可求得. 【详解】设 ∴原式= （舍去）， ∵ 所以， 【点睛】本题旨在考查利用“换元法”的方程的求解，熟练掌握换元法及一元二次方程的解法是关键. 9．已知a2+a﹣3＝0，则a3+3a2﹣a+4的值为_____． 【答案】10． 【分析】已知a2+a﹣3＝0，得出a2＝3﹣a，a3＝a•a2＝a（3﹣a）＝3a﹣a2＝3a﹣（3﹣a）＝4a﹣3，然后代入代数式求得即可． 【详解】解：∵a2+a﹣3＝0， ∴a2＝3﹣a， ∴a3＝a•a2＝a（3﹣a）＝3a﹣a2＝3a﹣（3﹣a）＝4a﹣3， ∴a3+3a2﹣a+4＝4a﹣3+3（3﹣a）﹣a+4＝10． 故答案为10． 【点睛】本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用． 10．已知方程 的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为________． 【答案】18 【分析】先解方程求出两根，再由三角形的三边关系定理确定三角形的周长． 【详解】解：解方程 ， 可得：x=2或x=8， ∴等腰三角形的两边长为2或8， 当底为2时，则等腰三角形的三边长为2、8、8，满足三角形三边关系，此时等腰三角形的周长为18； 当底