专题十六 直线与圆-2022届高三《新题速递•数学》9月刊（江苏等新高考地区专用 适用于高考复习）

专题十六 直线与圆 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知定点，若直线上总存在点P，满足条件，则实数k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设，由两点间的距离公式可得x的一元二次方程，由解k的不等式即可． 【详解】 点P在直线上，可设， 由，得， 由两点间的距离公式可得： ， 整理可得， 由， 解得， 故选：D． 2．已知点，直线，则点P到直线l的距离的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用点到直线距离公式列式，再借助函数求其值域即得. 【详解】 点到直线的距离， 当时，，当时，，恒有，于是得，综合得， 所以点P到直线l的距离的取值范围是. 故选：C 3．已知直线，圆，若圆上有且只有两点到直线的距离为，则可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出圆心到直线的距离，由于圆的半径为1，则可由或求出的值，再结合图形可求出的范围，从而可得答案 【详解】 依题可知圆心到直线的距离， 当，所以， 当，所以， 数形结合可知， 选项中只有． 故选：C． 4．直线截圆所得的弦长是（ ） A．2 B． C． D．1 【答案】C 【分析】 先求出圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求出弦长. 【详解】 圆心（0,0）到直线的距离，因为圆的半径为1，则弦长为. 故选：C. 5．已知圆C的圆心坐标为（2，3），半径为4，则圆C的标准方程为（ ） A．(x-2)2+(y-3)2 =4 B．(x+2)2+(y+3)2 =16 C．(x+2)2+(y+3)2=4 D．(x-2)2+(y-3)2 =16 【答案】D 【分析】 直接利用圆的标准方程求解即可． 【详解】 解：由圆的标准方程得： 圆心坐标为（2，3），半径为4的圆的标准方程是： ． 故选：． 6．已知直线∶x+y+1=0与直线l2垂直，则直线l2的斜率等于（ ） A． B．- C．- D． 【答案】A 【分析】 根据两直线垂直，斜率乘积等于即可求解. 【详解】 直线∶x+y+1=0化为， 斜率， 又因为直线与直线l2垂直， 所以， 所以. 故选：A 7．已知三点，且满足，则直线的斜率取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先根据题意求出动点的轨迹方程，进而转化为直线与有交点即可，从而根据直线与圆的位置关系即可求出结果. 【详解】 设动点，因为，则，整理得动点得轨迹为：； 设直线的方程为，即， 因为直线与有交点， 所以圆心到直线的距离为，所以，则直线的斜率取值范围为. 故选：A. 8．设，若过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点M（与不重合），则的最大值为（ ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先确定点A和点B的坐标，再判断两条动直线垂直，进而得到直角三角形ABM，利用三角函数求最值即可． 【详解】 由题意可知，动直线经过定点， 动直线经过定点， ， 动直线和动直线满足， 两条直线始终垂直， 又因为是两条直线的交点，所以. 所以. 设，则， 由，可得， ， 令， 所以， 故的最大值为． 故选: C 9．已知圆，直线，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别A、B，当最小时，直线AB的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据圆的切线的有关知识，判断出最小时，直线与直线垂直，结合图象求得直线的方程. 【详解】 圆的标准方程为，圆心为，半径为. 依圆的知识可知，四点P，A，B，C四点共圆，且AB⊥PC，所以 ，而， 当直线PC⊥l时，最小，此时最小. 结合图象可知，此时切点为，所以直线的方程为，即. 故选：A 10．直线与直线平行，则为（ ） A．1或-3 B．-3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】 由两条直线平行的一般式方程判断方法求解即可 【详解】 若直线与直线平行，则， 解得a=1或a=-3 经检验a=-3舍去， 故选:D. 11．过定点A的直线与过定点B的直线交于点，则的值为（ ） A． B．10 C． D．20 【答案】B 【分析】 本题考查了直线过定点问题，相互垂直的直线的斜率的关系，两点之间的距离公式. 动直线过定点，动直线过定点，由于此两条直线互相垂直，可得，即可得解. 【详解】 解：动直线过定点， 动直线化为， 令，解得，，故定点. 当时，直线方程为，，此时两直线垂直； 当时，由两直线的斜率之积为可知两直线垂直， ， ， 故答案选：B. 12．直线与直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．重合 【答案】D 【分析】 通过整理来判断出两条直线的位置关系. 【详解】 ， 即两直线重合． 故选：D 13．直线和直线的位