专题十一 等差数列与等比数列-2022届高三《新题速递•数学》9月刊（江苏等新高考地区专用 适用于高考复习）

专题十一 等差数列与等比数列 第I卷（选择题） 一、单选题 1．在各项均不相等的等比数列中，，则公比的值为（ ） A．－1 B．3 C．2 D．－2 【答案】D 【分析】 利用基本量代换即可求解. 【详解】 因为， 所以，即，解得：q=1或. 因为数列的各项均不相等，所以，所以. 故选：D 2．设数列{an}的前n项和为Sn，如果，那么等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用裂项相消法求解即可. 【详解】 因为 ， 所以， 故选：D 3．若数列是等差数列，其前项和为，若，且，则等于（ ） A．31 B．32 C．33 D．34 【答案】B 【分析】 由等差数列的通项公式和前项和公式求出的首项和公差，再由前项和求即可. 【详解】 设等差数列的公差为， 则解得： ， 所以， 故选：B. 4．已知是等比数列，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由，，可求出公比，从而可求出等比数的通项公式，则可求出，得数列是一个等比数列，然后利用等比数的求和公式可求得答案 【详解】 由题得. 所以， 所以. 所以，所以数列是一个等比数列. 所以=. 故选：D 5．对于无穷数列，下列命题不正确的是（ ） A．若数列既是等差数列，又是等比数列，则数列是常数数列 B．若等差数列满足：，则数列是常数数列 C．若等比数列满足：，则数列是常数数列 D．若各项为正数的等比数列满足：则数列是常数数列 【答案】C 【分析】 根据等差数列、等比数列定义，通项公式及有界性逐一分析判断作答. 【详解】 对于A，设等差数列公差为d，则时，， 而数列是等比数列，则，且，于是得，即是常数数列，A正确； 对于B，设等差数列公差为d，有，若，而是无穷数列，则当n趋近于无穷大时，趋近于正无穷大， 若，则当n趋近于无穷大时，趋近于负无穷大，趋近于正无穷大，即，都趋近于正无穷大， 因，则，即是常数数列，B正确； 对于C，等比数列，令，对于任意的正整数n，，满足，不是常数数列，C不正确； 对于D，设各项为正数的等比数列公比为q，则， 当时，数列是递增数列，当n趋近于无穷大时，趋近于正无穷大，必存在正整数，有时，， 当时，数列是递减数列，当n趋近于无穷大时，趋近于0，必存在正整数，有时，， 即且时，对于无穷正项等比数列必存在一个正整数，当n取大于这个正整数时不可能成立， 于是得无穷正项等比数列满足：，其公比，即数列是常数数列，D正确. 故选：C 6．在数列中，，试猜想这个数列的通项公式（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由已知中，，逐一求出的值，归纳可得数列的通项公式． 【详解】 ，， ， ， ， 由此猜想． 故选：A. 7．若数列的项和为且，，则下列说法不正确的是（ ） A． B． C．数列是等比数列 D．数列是等比数列 【答案】B 【分析】 首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，进一步求出数列的和，最后确定、、、的结论． 【详解】 解：数列的前项和为，且①， 当时，解得， 当时，②， ①②得：， 故， 整理得（常数）， 所以数列是以为首项，2为公比的等比数列； 所以．． 根据数列的通项公式和求和公式，整理得，， 由于，所以． 故正确，错误． 故选：． 8．等比数列的公比，前项和为，则（ ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】 结合等比数列的通项公式以及前n项和公式，代入数值即可求出结果. 【详解】 由题意可知， 故选：D. 9．等比数列中，若，，，成等差数列，则（ ） A．16 B．32 C．64 D．128 【答案】C 【分析】 设公比为，根据，，，成等差数列解出，进而求得即可 【详解】 设公比为，由题有，则，即，解得，故 故选：C 【点睛】 本题主要考查了等比数列的基本量法运用，属于基础题 10．在等差数列中，已知，则该数列前11项和（ ） A．88 B．64 C．143 D．176 【答案】A 【分析】 利用等差数列的性质有，从而由等差数列前项和公式即可求解. 【详解】 解：因为数列为等差数列，且， 所以， 所以， 故选：A. 11．已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A． B．5 C．10 D．15 【答案】B 【分析】 利用等比中项和对数的运算性质可求得结果. 【详解】 因为等比数列的各项均为正数，且， 所以. 故选：B. 12．在等差数列中，，表示数列的前项和，则（ ） A．18 B．99 C．198 D．297 【答案】B 【分析】 利用等差数列的性质计算出，再利用性质即可求得. 【详解】 在等差数列中，，而，即，解得， 所以. 故选：B 13．已知数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】