专题十四 空间点、线、面之间的位置关系-2022届高三《新题速递•数学》9月刊（江苏等新高考地区专用 适用于高考复习）

专题十四 空间点、线、面之间的位置关系 第I卷（选择题） 一、单选题 1．正方体中，M是棱AB的中点，异面直线B1M与BC1所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 作出异面直线与所成角，结合余弦定理求得角的余弦值. 【详解】 如图，取CD的中点N，连接，根据正方体的性质可知， 则（或补角）即为所求的角，不妨设正方体的棱长为2，在三角形C1NB中， ， . 故选：A. 2．下列说法正确的是（ ） A．不在同一条直线上的三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形不一定是平面图形 D．平面和平面一定有交线 【答案】A 【分析】 根据基本事实的内容、空间四边形的概念、梯形的概念、面面平行的定义进行判断即可. 【详解】 A．由基本事实可知A正确，故正确； B．四边形可以是空间四边形，故错误； C．梯形一定是平面图形，故错误； D．当时，此时无交线，故错误， 故选：A. 3．已知，是不同的点，，，是不同的直线，，是不同的平面，则下列数学符号表示的不是基本事实（公理）的选项为（ ） A．，，， B．，存在唯一直线，，且 C．， D．确定一个平面且， 【答案】D 【分析】 公理是不能被证明但确实是正确的结论，是客观规律，依据公理的定义，依次判断． 【详解】 解：由公理一可知：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，故选项为公理， 由公理三可知：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故选项是公理， 由平行公理得：平行于同一条直线的两条直线互相平行，故选项是公理， 不同的两直线平行，确定一个平面，且两直线在平面内，为判定定理，非公理，故选项错误． 故选：． 4．下列四个命题中正确的是（ ） A．底面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 B．两两相交的三条直线必在同一平面内 C．在空间中，四边相等的四边形是菱形 D．不存在所有棱长都相等的正六棱锥 【答案】D 【分析】 直接利用几何图形的定义和性质判断、、、的结论． 【详解】 解：对于：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥，故错误； 对于：两两相交的三条直线且不相交于同一点的直线必在同一平面内，故错误； 对于：在空间中，四边相等的四边形沿一条对角线折叠，构成四面体，故错误； 对于：不存在所有棱长都相等的正六棱锥，由于六个等边三角形的顶角拼起来正好，构成一个周角，故正确； 故选：． 5．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】 根据平面展开图可得原正方体，根据各点的分布逐项判断可得正确的选项． 【详解】 由平面展开图可得原正方体如图所示： 由图可得：为异面直线，与不是异面直线，故①②错误； 连接，则为等边三角形， 而，故或其补角为与所成的角， 因为，故与所成的角为，故③正确； 因为，又平面，所以，故平面 又平面，所以，则④正确； 综上，正确命题的序号为：③④． 故选：C． 6．已知，，是三个不同的平面，，.则下列命题成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】 根据线面以及面面关系，逐项分析判断即可得解. 【详解】 对A，平面和可以相交， 对B，根据定理，一个平面和另外两个平行平面相交，则交线平行，故B正确； 对C，平面内的一条直线和令一个平面内的一条直线垂直， 不能证明线面垂直，即不能证明面面垂直，故C错误， 对D，若两个面垂直，第三个平面和该两个面相交，交线并不一定垂直，故D错误. 故选：B 7．已知棱长为1的正方体，如图所示，P为棱上一动点，Q为底面ABCD内一动点，线段PQ长为1，记PQ中点为E，则直线CE与所成角正切值的最小值（ ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】 由题意，点E是在以点A为球心，为半径的球面上，根据对称性在平面上，点E是在以A为圆心，为半径的圆上，当CE与圆相切时，CE与所成角最小，即直线CE与所成角正切值最小，利用解析几何计算可得结论． 【详解】 由题意，为直角三角形，，E为线段PQ的中点， 则，点E是在以点A为球心，为半径的球面上， 根据对称性在平面上，点E是在以A为圆心，为半径的圆上， 当CE与圆相切时，CE与所成角最小，即直线CE与所成角正切值最小， 如图，以A为原点，AC为x轴，为y轴建立平面直角坐标系， 则，设CE的方程为，， 由点到直线的距离公式得，，解得， 切线CE的方程为， 当时，，即， 直线CE与所成角正切值的最小值为