精品解析：河南省南阳市A类学校2020-2021学年下学期第一次高二阶段性检测联合考试数学（文科）试题

2021年南阳市A类学校第一次高二年级阶段检测联合考试 数学（文科） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 如果今天是2021年6月22日（星期二）那么两百天后是（ ） A. 星期四 B. 星期五 C. 星期六 D. 星期日 3. 复数的知识结构图如图所示，则图中（1）､（2）､（3）处应分别填入的是（ ） A. 正整数假分数纯虚数 B. 自然数假分数纯虚数 C. 正整数小数纯虚数 D. 自然数小数实数 4. 若在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某植物种子的每百颗的发芽颗数和温度（单位：℃）的散点图如图所示，根据散点图，在℃至℃之间下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽颗数和温度的回归方程类型的是（ ） A. B. C. D. 6. 在极坐标系中，方程表示（ ） A. 两条直线 B. 两个圆 C. 一条直线和一个圆 D. 一条射线和一个圆 7. 现有下列四个命题： 甲：直线经过点； 乙：直线经过点； 丙：直线经过点； 丁：直线的倾斜角为锐角. 如果只有一个假命题，则假命题（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 已知某地区内猫的寿命超过岁的概率为，超过岁的概率为．那么在该地区内，一只寿命超过岁的猫，寿命超过岁的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 半圆形是生活中很常见的图形，如图1的量角器半球体是将球体截去一半所得的几何体，如图2的半球建筑设计图就用到了半球体.若一个半圆形的半径为，则其周长为.将此结论类比到空间，得到的正确结论是（ ） A. 若一个半球体的半径为，则其表面积为 B. 若一个半球体的半径为，则其表面积为 C. 若一个半球体的半径为，则其表面积为 D. 若一个半球体半径为，则其表面积为 10. 已知共轭复数，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 在直角坐标系中，曲线的方程为．以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．射线与交于点A，与交于点，则当正数在变化时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 若，，，则（ ） A B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 执行如图所示的程序框图，则输出的___________. 14. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），则曲线的普通方程为__________． 15. 在复数集内，方程的解的个数为___________. 16. 观察下列等式： ， ， ， ，…. 根据等式的规律，可得___________. 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 听流行音乐是众多学生的一项兴趣爱好，某机构为了解某校学生是否喜欢这项兴趣爱好与性别的关联性，随机调查了该校名男生和名女生，其中男生有人喜欢，女生有人喜欢． （1）完成下面的列联表： 男生 女生 合计 喜欢听流行音乐 不喜欢听流行音乐 合计 （2）根据列联表，是否有的把握认为该校学生喜欢听流行音乐与性别有关？说明你的理由． 附：，其中． 18. （1）用分析法证明：； （2）用反证法证明：为偶数. 19. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为． （1）求的普通方程与圆的直角坐标方程； （2）若与圆相交于，两点，，求． 20. 已知函数． （1）证明：； （2）若对恒成立，求的取值范围． 21. 已知复数的模为. （1）写出一个，使得，但（只需要写出一个，无需证明）； （2）设，，分别求，，实部（用，表示），并归纳得出的实部. 22. 某小型企业在开春后前半年的利润情况如下表所示： 第个月 第个月 第个月 第个月 第个月 第个月 利润(单位：万元) 设第个月的利润为万元． （1）根据表中数据，求关于的回归方程(系数精确到)； （2）由（1）中的回归方程预测该企业第个月的利润是多少万元？（结果精确到整数部分，如万元万元) （3）已知关于的线性相关系数为．从相关系数的角度看，与的拟合关系式更适合用还是，说明你的理由． 参考数据：，，取． 附：样本（，2，，）的相关系数， 线性回归方程中的系数，. 23. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数