2014《成才之路》高一数学（人教A版）必修2综合检测：第二章 点、直线、平面之间的位置关系

第二章综合素能检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　) A．3　　　　　　　　　 B．4 C．5 D．6 [答案]　C [解析]　AB与CC1为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的直线，因此只有两类： 第一类与AB平行与CC1相交的有：CD、C1D1 与CC1平行且与AB相交的有：BB1、AA1， 第二类与两者都相交的只有BC，故共有5条． 2．室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线(　　) A．异面 B．相交 C．平行 D．垂直 [答案]　D [解析]　当直尺与地面垂直时，地面上的任意一条直线都和直尺所在的直线垂直；当直尺所在的直线与地面不垂直时，过直尺所在的直线作一与地面垂直的平面，此平面与地面的交线设为a，则地面内任一与交线a垂直的直线都与直尺所在的直线垂直． 3．如图所示，过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 [答案]　D [解析]　连接AC1，则AC1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等；过点A分别作正方体的另外三条体对角线的平行线，则它们与棱AB，AD，AA1所在的角也相等，故这样的直线l可以作4条． 4．设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的(　　) A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 [答案]　B [解析]　由题意知Rt△PHA≌Rt△PHB≌Rt△PHC，得HA＝HB＝HC，所以H是△ABC的外接圆圆心． 5．已知二面角α－l－β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° [答案]　B [解析]　易知m，n所成的角与二面角的大小相等，故选B. 6．下面四个命题： ①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； ②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交； ③若a∥b，则a，b与c所成的角相等； ④若a⊥b，b⊥c