2014《成才之路》高一数学（人教A版）必修3综合素能检测：第二章 统计

第二章综合素能检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．现有60瓶矿泉水，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，则用系统抽样确定所抽的编号为(　　) A. 3,13,23,33,43,53　　　　 B．2,14,26,38,42,56 C. 5,8,31,36,48,54 D．5,10,15,20,25,30 [答案]　A [解析]　分6个组，每组10瓶，按间隔10等距离抽取． 2．某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为(　　) A．80 B．40 C．60 D．20 [答案]　A [解析]　应抽取三年级的学生人数为200×＝40. 3．下列说法： ①一组数据不可能有两个众数； ②一组数据的方差必须是正数； ③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变； ④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率． 其中错误的个数有(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　C [解析]　若一组数据中，有两个或几个数据出现的次数相同且最多，则这几个数据都是这组数据的众数．可见，一组数据的众数可以不唯一，即①错误．一组数据的方差是标准差的平方，必须是非负数，即②错误．根据方差的定义知③正确．根据频率分布直方图的定义知④正确． 4．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下： 区间 [17,19) [19,21) [21,23) [23,25) 频数 1 1 3 3 区间 [25,27) [27,29) [29,31) [31,33) 频数 18 16 28 30 估计小于29的数据大约占总体的(　　) A．42% B．58% C．40% D．16% [答案]　A [解析]　小于29的数据频数为1＋1＋3＋3＋18＋16＝42，所以小于29的数据大约占总体的×100%＝42%. 5．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的，且样本容量为160，则中间一组的频数为(　　) A．32