四川省凉山州西昌天立学校2021-2022学年高三上学期入学考试理科数学试题

高 2019 级高三入学考试理科数学参考答案 1、C 2.C3、C4D 5 解析：选 C 若不等式 x2－x＋m>0 在 R 上恒成立，则Δ＝(－1)2－4m<0，解得 m>1 4 ，因此当不等式 x2－x＋m>0 在 R 上恒成立时，必有 m>0，但当 m>0 时，不一 定推出不等式在 R 上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是 m>0. 6.解析：当 1n  时， 1 1 3a S r   ，当 2n� 时，  2 1 2 3 2 3 21 3 3 3 3 1n n nn n na S S          2 3 2 2 1 188 3 8 3 3 93 n n n         ，所以 83 3 r  ，即 1 3 r   ，故选 B. 7.A 解析：非零向量 a b， 满足 ( ) 0  a a b ， 2  a a b ，由 | | | | a b a 可得， 2 2 22   a a b b a ，解得 | | 2 | |b a ， 2 2 2 2 ( ) | | | | 2 | |cos | || | | || | 2 | |           a b b a b b a a a b b a b a 2 2   ， 135  ，故选 A. 8.解析：将函数 2πsin 2 3 y x      的图象向左平移  个单位后，可得函数 2πsin 2 2 3 y x        的 图 象 ， 再 根 据 得 到 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 ， 可 得 2π π2 π 3 2 k    ， kZ ，即 π π 2 12 k   ， kZ ，令 1k  ，可得正数的最小值 是 5π 12 ，故选 D. 9.解析：由题意，得甲、乙两人买 C品牌口罩的概率都是 0.3，所以甲、乙两人买 相同品牌的 N95口罩的概率为 0.2 0.3 0.5 0.4 0.3 0.3 0.35P        .故选 C. 10.【详解】由抛物线方程 2 4y x ，得其准线方程为： 1x   ，设 1 1( , )M x y ， 2 2( , )N x y ，由抛物线的性质得， 1 21 1=5MF NF x x     ， MN 中点的 横坐标为 3 2 ，线段MN的中点到 y轴的距离为： 3 2 .故选：B． 11、解析：选 A 画出函数 f(x)的大致图象如图所示．因为函数 f(x)在 R 上有两个零点，所以 f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上各有一个零点．当 x≤0 时，f(x)有一个零点，需 0<a≤1；当 x>0 时，f(x)有一个零点，需 －a<0，即 a>0.综上，0<a≤1. 12.解析：由已知可得 1 336 3 3 2 AB AB AB    ，则 6AB  ，设球心为O，O到 平 面 ABCD 的 距 离 为 x ， 球 O 的 半 径 为 R ， 则 由 OP OA ， 得 2 2 2 2 23 3 3 (3 3 )x x     ， 解 得 3x  ， 所 以 2 23 3 3 21R     ， 34 π 28 21π 3 V R 球 .故选 A. 13.解析：    2 23(2 1)e 3 e 3 3 1' ex x xy x x x x x       ，所以曲线在点  0 0， 处的 切线的斜率为 3，所以切线方程为 3y x . 14、 5 2  15．若 p∨q 为假命题，则 p，q 都是假命题．当 p为假命题时，Δ＝(－2t)2－4<0， 解得－1<t<1；当 q 为真命题时， 1 x －x max≤4t2－1，即 4t2－1≥0，解得 t≤－1 2 或 t≥1 2 ，∴当 q 为假命题时，－1 2 <t<1 2 ，∴t的取值范围是 － 1 2 ， 1 2 . 16．选 1、2、4 对于 1 选项，令 x＝1，y＝ 1 e ，则 ln x＋ln y＝－1<0 成立，故 排除 1对于 2 选项，“φ＝ π 2 ”是“函数 y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充分不必要条 件，正确，故排除 2.对于 3选项，根据幂函数 y＝xα，当α<0 时，函数单调递减， 故不存在 x0∈(－∞，0)，使 3x0<4x0成立，故 3 错误．对于 4选项，已知两个平面 α，β，若两条异面直线 m，n 满足 m⊂α，n⊂β且 m∥β，n∥α，可过 n 作一个平面 与平面α相交于直线 n′.由线面平行的性质定理可得 n′∥n