第3章《代数式》竞赛题精选-2021-2022学年江苏省七年级数学上册

第3章《代数式》竞赛题精选-2021-2022学年江苏省七年级数学上册 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2021•大渡口区自主招生）已知2x+y＝3，则4x+2y﹣8的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．6 【分析】首先把4x+2y﹣8化成2（2x+y）﹣8，然后把2x+y＝3代入，求出算式的值即可． 【解答】解：∵2x+y＝3， ∴4x+2y﹣8 ＝2（2x+y）﹣8 ＝2×3﹣8 ＝6﹣8 ＝﹣2． 故选：A． 【点评】此题主要考查了代数式求值，运用整体代入思想是解答此题的关键． 2．（5分）（2018•锦江区校级自主招生）如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则|a﹣b|+|b|等于（　　） A．a B．a﹣2b C．﹣a D．b﹣a 【分析】根据数轴判断a﹣b、b与0的大小关系． 【解答】解：由数轴可知：﹣2＜b＜﹣1＜0＜a＜1， ∴a﹣b＞0，b＜0， ∴原式＝a﹣b﹣b＝a﹣2b， 故选：B． 【点评】本题考查数轴比较数的大小，涉及绝对值的性质，整式加减等知识． 3．（5分）（2018•岳麓区校级自主招生）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2013的值为（　　） A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2012 【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于﹣，n是偶数时，结果等于﹣，然后把n的值代入进行计算即可得解． 【解答】解：a1＝0， a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1， a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1， a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2， a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2， …， 所以n是奇数时，an＝﹣；n是偶数时，an＝﹣； a2013＝﹣＝﹣1006． 故选：B． 【点评】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键． 4．（5分）（2018•市北区校级自主招生）已知a表示一个三位数，b表示一个两位数，如果把a放在b的左边组成一个五位数，那么这个五位数可以表示为（　　） A．100a+b B．a+100b C．100a+10b D．a+b 【分析】根据a表示三位数，b表示两位数，把a放在b的左边，相当于把a扩大100倍，从而列出代数式． 【解答】解：∵a表示三位数，b表示两位数， ∴把a放在b的左边组成一个五位数，那么这个五位数可表示为100a+b； 故选：A． 【点评】本题考查了列代数式，正确理解把a放在b的左边组成一个五位数，其中a的变化情况是关键． 5．（5分）（2020•汉阳区校级自主招生）当x＝﹣3时，多项式ax3+bx+x＝3．那么当x＝3时，它的值是（　　） A．﹣3 B．﹣5 C．7 D．﹣17 【分析】代入后求出﹣27a﹣3b＝6，再把x＝3代入，即可求出答案． 【解答】解：∵当x＝﹣3时，多项式ax3+bx+x的值是3， ∴代入得：﹣27a﹣3b﹣3＝3， ∴﹣27a﹣3b＝6， ∴当x＝3时，ax3+bx+x＝27a+3b+3＝﹣6+3＝﹣3， 故选：A． 【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． 6．（5分）（2019•江汉区校级自主招生）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）…，两种运算交替重复进行，例如， 取n＝24，则：若n＝11，则第2019次“F”运算的结果是（　　） A．1 B．4 C．5 D．2019 【分析】根据新定义的运算方法多计算几次找规律即可； 【解答】解：当n＝11时，则第1次“F”运算的结果是：3n+1＝34， 第2次“F”运算的结果是：＝17， 第3次“F”运算的结果是：3n+1＝52， 第4次“F”运算的结果是：＝13， 第5次“F”运算的结果是：3n+1＝40， 第6次“F”运算的结果是：＝5， 第7次“F”运算的结果是：3n+1＝16， 第8次“F”运算的结果是：＝1， 第9次“F”运算的结果是：3n+1＝4， 第10次“F”运算的结果是：＝1， .....． 观察以上结果，从第8次开始结果就只有1和4两个数循环出现，且当次数为奇数时结果为4，次数为偶数时结果为1， 而当2019次时是奇数次， ∴结果为4， 故选：B． 【点评】本题是新定义运算的题型，根据新定义运算找出数字的排列规律是解题的关键． 7．（5分）（2015•蜀山区自主招生）给出一列数，在这列数中，第50个值等于1的项的序号是（　　） A．4900 B．49