江苏省无锡市2020-2021学年高三上学期期中调研考试数学试题

书书书 高三数学试卷第１　　　　页（共４页） 无锡市普通高中２０２０年秋学期高三期中调研考试卷 数　学 ２０２０．１１ 命题单位：宜兴市教师发展中心　　　　　制卷单位：无锡市教育科学研究院 　注意事项及说明：本卷考试时间为１２０分钟，全卷满分为１５０分． 一、单项选择题：本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡相应位置上． １．复数ｚ＝ｉ（－１－２ｉ）的共轭复数为（　　▲　　） Ａ．２－ｉ　　　　　　　Ｂ．２＋ｉ　　　　　　　Ｃ．－２＋ｉ　　　　　　　Ｄ．－２－ｉ ２．设集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ２＝ｘ｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｌｇｘ≤０｝，则Ｍ∪Ｎ＝（　　▲　　） Ａ．｛１｝ Ｂ．（０，１］ Ｃ．［０，１］ Ｄ．（－∞，１］ ３．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用．比如意 大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４， ５５，８９，１４４，２３３，…，即ａ１＝ａ２＝１，当 ｎ≥３时，ａｎ＝ａｎ－１＋ａｎ－２，此数列在现代物理及化学等领域 有着广泛的应用．若此数列的各项依次被４整除后的余数构成一个新的数列｛ｂｎ｝，记数列｛ｂｎ｝的 前ｎ项和为Ｓｎ，则Ｓ２０的值为（　　▲　　） Ａ．２４ Ｂ．２６ Ｃ．２８ Ｄ．３０ ４．已知函数ｆ（ｘ）＝ ｍｘ＋１，ｘ＜１， （２－ｎ）ｘ，ｘ≥{ １在Ｒ上单调递增，则ｍｎ的最大值为（　　▲　　） Ａ．２ Ｂ．１ Ｃ．９４ Ｄ． １ ４ ５．一质点在力Ｆ→ １＝（－３，５），Ｆ → ２＝（２，－３）的共同作用下，由点 Ａ（１０，－５）移动到 Ｂ（－４，０），则Ｆ → １ 和Ｆ→ ２的合力 →Ｆ对该质点所做的功为（　　▲　　） Ａ．２４ Ｂ．－２４ Ｃ．１１０ Ｄ．－１１０ ６．已知函数ｆ（ｘ）＝（ａ－１）ｘ２－ａｓｉｎｘ是奇函数，则曲线 ｙ＝ｆ（ｘ）在点（０，０）处的切线斜率为 （　　▲　　） Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ．１ Ｄ．－１ ７．若ｃｏｓ（１５°＋α）＝槡２３，则ｓｉｎ（６０°－２α）＝（　　▲　　） Ａ．槡２１４９ Ｂ．± 槡２１４ ９ Ｃ． ５ ９ Ｄ．－ ５ ９ ８．某数学兴趣小组对形如ｆ（ｘ）＝ｘ３＋ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的某三次函数的性质进行研究，得出如下四个结 论，其中有且只有一个是错误的，则错误的结论一定是（　　▲　　） Ａ．函数ｆ（ｘ）的图象过点（２，１） Ｂ．函数ｆ（ｘ）在ｘ＝０处有极小值 Ｃ．函数ｆ（ｘ）的单调递减区间为［０，２］ Ｄ．函数ｆ（ｘ）的图象关于点（１，０）对称 高三数学试卷第２　　　　页（共４页） 二、多项选择题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，请把正确答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得５分，部分选对得３分，不选或有错 选的得０分． ９．下列结论正确的有（　　▲　　） Ａ．若ａ＞ｂ＞０，则ａｃ２＞ｂｃ２ Ｂ．命题“ｘ＞０，２ｘ≥ｘ２”的否定是“ｘ＞０，２ｘ＜ｘ２” Ｃ．“三个连续自然数的乘积是６的倍数”是存在性命题 Ｄ．“ｘ＜１”是“ｘ－１２ ＜ １ ２”的必要不充分条件 １０．函数ｆ（ｘ）＝３ｓｉｎ（ωｘ＋φ）（ω＞０，０＜φ＜π）（ｘ∈Ｒ）在一个周期内的图象如图 所示，则（　　▲　　） Ａ．函数ｆ（ｘ）的解析式为ｆ（ｘ）＝３ｓｉｎ（２ｘ＋５π８）（ｘ∈Ｒ） Ｂ．函数ｆ（ｘ）的一条对称轴方程是ｘ＝－５π８ Ｃ．函数ｆ（ｘ）的对称中心是（ｋπ－π８，０）（ｋ∈Ｚ） Ｄ．函数ｙ＝ｆ（ｘ＋７π８）是偶函数 １１．已知数列｛ａｎ｝满足ａｎ＞０， ａｎ＋１ ａｎ ＝ ｎ ａ２ｎ＋ｎ－１ （ｎ∈Ｎ），数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，则（　　▲　　） Ａ．ａ１＝１ Ｂ．ａ１ａ２＝１ Ｃ．Ｓ２０１９ａ２０２０＝２０１９ Ｄ．Ｓ２０１９ａ２０２０＞２０１９ １２．函数概念最早是在１７世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改 译．１８２１年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其 中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函 数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材 中的函数定义：“一般地，设Ａ，Ｂ是两个非空的数集，如果按某种对应法则ｆ，对于集合Ａ中的每 一个元素ｘ，在集合Ｂ中都有唯一的元素ｙ和它对应，那么这样的对应叫做从 Ａ到 Ｂ的一个函 数”．因此，下列对应法则ｆ满足函数定义的有（　　▲　　） Ａ．ｆ（ｓｉｎｘ）＝ｃｏｓ２ｘ Ｂ．ｆ（ｓｉｎｘ）＝ｘ Ｃ．ｆ（｜ｘ－１｜）＝ｘ Ｄ．ｆ（ｘ２＋２ｘ）＝｜ｘ＋１｜