江苏省无锡市2020-2021学年高三2月教学质量检测数学试题

书书书 高三数学试卷第１　　　　页（共６页） ２０２１年高三教学质量检测试卷 数　　学 ２０２１．０２ 命题单位：锡山区教师发展中心　　　　　制卷单位：无锡市教育科学研究院 　注意事项与说明：本卷考试时间为１２０分钟，全卷满分１５０分． 一、单选题：本大题共８小题，每小题５分，共计４０分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的．请把答案填涂在答题卡的指定位置上． １．设集合Ｍ＝｛ｘ｜２ｘ＞１｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｘ＋１ｘ－１＜０｝，则Ｍ∩Ｎ＝ （　▲　） Ａ．［０，１）　　　　　Ｂ．（０，１）　　　　　Ｃ．（－１，＋∞）　　　　　Ｄ．（１，＋∞） ２．复数 ４ｉ 槡１＋３ｉ 的虚部为 （　▲　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．－ｉ Ｄ．ｉ ３．函数ｆ（ｘ）＝ｘｌｎ｜ｘ｜｜ｘ｜的大致图象为 （　▲　） ４．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三 人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分５钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、 戊三人所得之和相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次为等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古 代一种重量单位）．这个问题中戊所得为 （　▲　） Ａ．４５钱 Ｂ． ３ ４钱 Ｃ． ３ ５钱 Ｄ． ２ ３钱 ５．若双曲线Ｃ：ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的一条渐近线被圆ｘ２＋ｙ２－４ｙ＋２＝０所截得的弦长为２，则 双曲线Ｃ的离心率为 （　▲　） 槡Ａ．３ Ｂ．槡 ２３ ３ 槡Ｃ．２ Ｄ．２ ６．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去的新鲜度ｈ与其采摘后时 间ｔ（天）满足的函数关系式为ｈ＝ｍ·ａｔ．若采摘后１０天，这种水果失去的新鲜度为１０％，采摘后 ２０天，这种水果失去的新鲜度为２０％．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去５０％新鲜度 （已知ｌｇ２≈０．３，结果取整数） （　▲　） Ａ．２３天 Ｂ．３３天 Ｃ．４３天 Ｄ．５０天 高三数学试卷第２　　　　页（共６页） ７．如图，已知直角三角形 ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，ＡＢ＝２，ＡＣ＝４，点 Ｐ在以 Ａ 为圆心，且与边ＢＣ相切的圆上，则→ＰＢ·→ＰＣ的最大值为 （　▲　） Ａ． 槡１６＋１６５５ Ｂ． 槡１６＋８５ ５ Ｃ．１６５ Ｄ． ５６ ５ ８．已知函数ｆ（ｘ）＝ 　ｅｘ＋４ａ，　ｘ＞０， ２－ｌｏｇａ（ｘ＋１），ｘ≤{ ０在定义域上单调递增，且关于 ｘ的方程 ｆ（ｘ）＝ｘ＋２恰有 一个实数根，则实数ａ的取值范围为 （　▲　） Ａ．［１４，１） Ｂ．［ １ ４， １ ｅ］ Ｃ．［ １ ｅ，１） Ｄ．（０，１） 二、多选题：本大题共４小题，每小题５分，共计２０分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分． ９．有３台车床加工同一型号的零件．第１台加工的次品率为６％，第２，３台加工的次品率均为５％． 加工出来的零件混放在一起．已知第１，２，３台车床的零件数分别占总数的２５％，３０％，４５％．则 下列选项正确的有 （　▲　） Ａ．任取一个零件是第１台生产出来的次品概率为０．０６ Ｂ．任取一个零件是次品的概率为０．０５２５ Ｃ．如果取到的零件是次品，且是第２台车床加工的概率为２７ Ｄ．如果取到的零件是次品，且是第３台车床加工的概率为２７ １０．已知函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（ωｘ＋φ）（ω＞０，０＜φ＜π），将 ｙ＝ｆ（ｘ）的图象上所有点向右平移２π３个单 位，然后横坐标缩短为原来的 １ ２倍，纵坐标不变，得到函数 ｙ＝ｇ（ｘ）的图象．若 ｇ（ｘ）为偶函数， 且最小正周期为 π ２，则下列说法正确的是 （　▲　） Ａ．ｙ＝ｆ（ｘ）图象关于 π１２，( )０对称　　　　　　　　Ｂ．ｆ（ｘ）在 ０，５π( )１２单调递减 Ｃ．ｇ（ｘ）≥１２的解为 π ６＋ ｋπ ２， π ３＋ ｋπ[ ]２ （ｋ∈Ｚ） Ｄ．方程ｆ（ｘ）＝ｇ ｘ( )２ 在 ０，５π( )４ 有２个解 １１．如图，正四棱锥Ｓ－ＢＣＤＥ底面边长与侧棱长均为ａ，正三棱锥 Ａ－ＳＢＥ底面边长与侧棱长均为 ａ，则下列说法正确的是 （　▲　） Ａ．ＡＳ⊥ＣＤ Ｂ．正四棱锥Ｓ－ＢＣＤＥ的外接球的半径为槡２２ａ Ｃ．正四棱锥Ｓ－ＢＣＤＥ的内切球的半径为（１－槡２２）ａ Ｄ．由正四棱锥Ｓ－ＢＣＤＥ与正三棱锥Ａ－ＳＢＥ拼成的多面体是一个三棱柱 高三数学试卷第３　　　　页（共６页） １２．曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线ｘ ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０） 上点Ｐ（ｘ０，ｙ０）处的曲率半径公式为Ｒ＝ａ ２ｂ２（ ｘ２０ ａ４ ＋ ｙ２０ ｂ４ ） ３ ２，则下列说法正确的是 （　▲　） Ａ．对于半径为Ｒ的圆，其圆