第12讲分数与小数互化-【A+课堂】2021-2022学年六年级数学上册同步精讲精练（沪教版）

第12讲 分数与小数互化 知识一、小数化分数 1.以小数的位数多少分类∶ 小数的位数有限的叫有限小数；小数的位数无限的叫无限小数.即 2.小数化成分数的方法∶ 小数可以直接写成分母是 10，100，1 000，…的分数.原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分. 题型探究 【例1】把下面的小数化成分数． 0.6，1.9，3.2，5.875，84.125 【答案】，，，， 【解析】 解：； ； ； ； 84.125=84=． 知识二、分数化小数 1.任何一个分数都可以通过分子除以分母化成小数或整数.当分母是 10，100，1 000，…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1 后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点. 2.什么样的分数能化成有限小数? 一个最简分数，如果分母中只含有素因数 2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数. 题型探究 【例2】下列分数中，可以化为有限小数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：A. 分母中含有质因数3，不能化成有限小数； B. 分母中含有质因数3，不能化成有限小数； C. =分母中只含有质因数5，能化成有限小数； D. =分母中含有质因数3，不能化成有限小数； 故选C． 【例3】下列分数哪些可以化成有限小数，把能化成有限小数的分数化成小数． （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） 【答案】能化成有限小数的有：（1）；（3）；（4）；（6）；（8） 【解析】能化为有限小数的有： （1）； （3）； （4）； （6）； （8）． 【例4】把下列分数分成化成小数，不能化为有限小数的，保留三位小数． ，，，． 【答案】；；； 【解析】 解：能化为有限小数，； ，不能化为有限小数，； ，能化为有限小数，； 不能化为有限小数，． 举一反三 1．将下列分数分别填入相应的圈中： ，，，，，，， 【答案】，，，；，，，，见解析 【解析】 解：能化为有限小数的分数：，，，； 不能化为有限小数的分数：，，，； 然后依次填入相应的圈内即可，如图所示： 2．将小数与分数互化： ________；________；________；________；________； ________；________；________；________；________． 【答案】 【解析】 ，，，， ，，，， ，， 故答案为：，，，，，，，，，． 3.小数化成分数 把下列小数分别化成最简分数． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 解：（1）． （2）． （3）． 知识三、循环小数 1.一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数. 2.一个循环小数的小数部分中，依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节. 3.什么样的分数能化成循环小数? 分母中含有 2 和 5 以外的素因数，这个分数就不能化为有限小数，而化成循环小数. 总结： 为了书写简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点，如 0.3232…的循环节为"32"，写作 .对于一个分数来说，它总可以化为有限小数或循环小数;反之，有限小数和循环小数也总可以化为分数. 题型探究 【例5】（1）下列各数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？ 1）； 2）； 3）． 【答案】1）不是循环小数；2）是循环小数；3）不是循环小数 【解析】 解：1）小数部分中的7只重复出现4次，并不是不断地重复出现，所以不是循环小数，是有限小数． 2）小数部分中的23不断重复出现，所以是循环小数． 3）数字没有依次不断地重复出现，不是循环小数． （2）将下列分数化为循环小数，并用简便方法表示． 1）； 2）； 3）． 【答案】1）；2）；3） 【解析】 解：1）； 2）； 3）． （3）将化为循环小数是__________，化为循环小数是__________，循环节为__________． 【答案】 【解析】 ； ∴循环节为 故答案为：，，． 知识四、分数与小数大小比较 比较几个数的大小时，一般应先根据数的特点将数的形式化成统一形式后再作比较，这样比较简单. 题型探究 【例6】将下列各组数从小到大的顺序排列． （1），0.16， （2），， （3），3.142， 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）∵ ∴ （2）∵ ∴ （3）∵ ∴ 知识五、拓展：循环小数