专题10分数与小数的互化及混合运算（5个知识点10种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年六年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题10分数与小数的互化及混合运算（5个知识点10种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.分数与有限小数的互化 知识点2.分数与循环小数的互化 知识点3.分数、小数的加减混合运算 知识点4.分数、小数的四则混合运算 知识点5.运用运算律进行四则混合运算 【方法二】 实例探索法 题型1.分数化为有限小数 题型2.小数化成分数 题型3.循环小数 题型4..分数化成循环小数 题型5.分数、小数的加减混合运算 题型6.分数、小数的加减混合运算的应用 题型7.分数、小数的乘除混合运算 题型8.分数、小数的四则混合运算 题型9.分数、小数的四则混合运算的应用 题型10.运用运算律进行四则混合运算 题型11.循环小数化分数 【方法三】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.分数与有限小数的互化 1.分数化小数 利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：． 2.可化为有限小数的分数的规律 一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数． 知识点2.分数与循环小数的互化 1.循环小数 一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数． 一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如：0．3333…的循环节为“3”，写作；0．1363636…的循环节为“36”，写作． 2.有限小数化为分数 原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分． 注意：结果一定要化为最简分数 知识点3.分数、小数的加减混合运算 加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算． 知识点4.分数、小数的四则混合运算 乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算． 一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内． 1.常见的分数与小数的互化 在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如： ，，，，，， ，，，，，． 2.凑整的思想 （1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；减法亦然． （2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；除法亦然． 知识点5.运用运算律进行四则混合运算 乘法分配律：，将等号的左边和右边调换位置后得到：． 这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如： 【方法二】实例探索法 题型1.分数化为有限小数 1．（2022秋·上海闵行·六年级校考阶段练习）在分数、、、中，能化为有限小数的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）把化成小数是____________． 题型2.小数化成分数 3．（2023·上海·六年级假期作业）把下列小数化成分数． 0.12，0.076，1.35，2.02． 题型3.循环小数 4．（2021秋·上海普陀·六年级校考阶段练习）循环小数5.435435…的循环节为______． 题型4..分数化成循环小数 5．（2023·上海·六年级假期作业）将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节． (1)； (2)； (3)； (4)． 题型5.分数、小数的加减混合运算 6.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 题型6.分数、小数的加减混合运算的应用 7.比米多2.5分米是______米． 题型7.分数、小数的乘除混合运算 8.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 9.计算：. 10.计算：. 题型8.分数、小数的四则混合运算 11.计算： 12.计算：. 题型9.分数、小数的四则混合运算的应用 13.某水果店苹果的售价为每千克9.6元．小丽买了6千克，小杰买的苹果的千克数是小丽所买的．两人各自付钱，小杰付给收银员一张50元的人民币，收银员应找零多少元人民币？ 题型10.运用运算律进行四则混合运算 14．（2023·上海·六年级假期作业）计算：． 15.计算： （1）； （2