江苏省无锡市2019-2020学年高三上学期期终调研考试数学试题（含加试题）

书书书 高三数学试卷第１　　　　页（共４页） 无锡市普通高中２０１９年秋学期高三期终调研考试卷 数　学 ２０２０．１ 命题单位：惠山区教师发展中心　　　　　制卷单位：无锡市教育科学研究院 　注意事项及说明：本卷考试时间为１２０分钟，全卷满分为１６０分． 一、填空题：本大题共１４小题，每小题５分，共７０分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题 獉獉 卡相应位置上 獉獉獉獉獉獉 ． １．集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ＝２ｋ－１，ｋ∈Ｚ｝，Ｂ＝｛１，２，３，４｝，则Ａ∩Ｂ＝　　▲　　． ２．已知复数ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ），且满足ｉｚ＝９＋ｉ（其中ｉ为虚数单位），则ａ＋ｂ＝　　▲　　． ３．某校高二（４）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有７人用时 为６分钟，有１４人用时为７分钟，有１５人用时为８分钟，还有４ 人用时为１０分钟，则高二（４）班全体同学中午用餐平均用时为 　　▲　　分钟． ４．函数ｆ（ｘ）＝（ａ－１）ｘ－３（ａ＞１，ａ≠２）过定点　　▲　　． ５．等差数列｛ａｎ｝（公差不为０），其中ａ１，ａ２，ａ６成等比数列，则这个 等比数列的公比为　　▲　　． ６．小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从４道题中随机抽取２ 道做答，小李会其中的三道题，则抽到的２道题小李都会的概率 为　　▲　　． ７．在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，ＡＢ＝１，ＡＤ＝２，ＡＡ１＝１，Ｅ为 ＢＣ 的中点，则点Ａ到平面Ａ１ＤＥ的距离是　　▲　　． ８．如图所示的流程图中，输出ｎ的值为　　▲　　． ９．圆Ｃ：（ｘ＋１）２＋（ｙ－２）２＝４关于直线ｙ＝２ｘ－１的对称圆的方程 为　　▲　　． １０．正方形ＡＢＣＤ的边长为２，圆Ｏ内切于正方形ＡＢＣＤ，ＭＮ为圆Ｏ 的一条动直径，点Ｐ为正方形 ＡＢＣＤ边界上任一点，则 →ＰＭ· →ＰＮ 的取值范围是　　▲　　． １１．双曲线Ｃ：ｘ ２ ４－ ｙ２ ３＝１的左右顶点为 Ａ，Ｂ，以 ＡＢ为直径作圆 Ｏ， Ｐ为双曲线右支上不同于顶点 Ｂ的任一点，连接 ＰＡ交圆 Ｏ于 点Ｑ，设直线 ＰＢ，ＱＢ的斜率分别为 ｋ１，ｋ２，若 ｋ１＝λｋ２，则 λ＝ 　　▲　　． １２．对于任意的正数ａ，ｂ，不等式（２ａｂ＋ａ２）ｋ≤４ｂ２＋４ａｂ＋３ａ２恒成 立，则ｋ的最大值为　　▲　　． 高三数学试卷第２　　　　页（共４页） １３．在直角三角形ＡＢＣ中，∠Ｃ为直角，∠ＢＡＣ＞４５°，点Ｄ在线段ＢＣ上，且ＣＤ＝１３ＣＢ，若ｔａｎ∠ＤＡＢ＝ １ ２， 则∠ＢＡＣ的正切值为　　▲　　． １４．函数ｆ（ｘ）＝｜ｘ２－１｜＋ｘ２＋ｋｘ＋９在区间（０，３）内有且仅有两个零点，则实数 ｋ的取值范围是　 　▲　　． 二、解答题：本大题共６小题，共计９０分．请在答题卡指定区域 獉獉獉獉獉獉獉 内作答，解答时应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤． １５．（本小题满分１４分） 在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，向量ｍ＝（２ａ 槡－３ｂ，槡３ｃ），向量ｎ＝（ｃｏｓＢ，ｃｏｓＣ）， 且ｍ∥ｎ． （１）求角Ｃ的大小； （２）求ｙ＝ｓｉｎＡ 槡＋３ｓｉｎＢ－ π( )３ 的最大值． 　　▲　　▲　　▲ １６．（本小题满分１４分） 在四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中，底面 ＡＢＣＤ是平行四边形，Ｏ为其中心，△ＰＡＤ为锐角三角形，且平面 ＰＡＤ⊥底面ＡＢＣＤ，Ｅ为ＰＤ的中点，ＣＤ⊥ＤＰ． （１）求证：ＯＥ∥平面ＰＡＢ； （２）求证：ＣＤ⊥ＰＡ． 　　▲　　▲　　▲ 高三数学试卷第３　　　　页（共４页） １７．（本小题满分１４分） 已知椭圆Ｃ：ｘ ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的左右焦点分别为 Ｆ１，Ｆ２，焦距为４，且椭圆过点（２， ５ ３），过 点Ｆ２且不平行于坐标轴的直线ｌ交椭圆于Ｐ，Ｑ两点，点Ｑ关于ｘ轴的对称点为Ｒ，直线ＰＲ交 ｘ轴于点Ｍ． （１）求△ＰＦ１Ｑ的周长； （２）求△ＰＦ１Ｍ面积的最大值． 　　▲　　▲　　▲ １８．（本小题满分１６分） 一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形ＭＮＰＱ的室内发酵馆，发酵馆内有一个无 盖长方体发酵池，其底面为长方形ＡＢＣＤ（如图所示），其中ＡＤ≥ＡＢ．结合现有的生产规模，设定 修建的发酵池容积为４５０米３，深２米．若池底和池壁每平方米的造价分别为２００元和１５０元， 发酵池造价总费用不超过６５４００元． （１）求发酵池ＡＤ边长的范围； （２）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为４米和ｂ米的走道（ｂ为常数）．问：发酵 池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小． 　　▲　　▲　　▲ 高三数学试卷第４　　　　页（共４页） １９．（本小题满分１６分） 已知｛ａｎ｝，｛ｂｎ｝均为正项数列，其前 ｎ项和分别为 Ｓｎ，Ｔｎ，且 ａ１＝ １ ２，ｂ１＝１，ｂ２＝２，当 ｎ≥２， ｎ∈Ｎ时，Ｓ