江苏省无锡市2019-2020学年高三上学期期中调研考试数学试题

书书书 高三数学试卷第１　　　　页（共４页） 无锡市普通高中２０１９年秋学期高三期中调研考试卷 数　学 ２０１９．１１ 命题单位：宜兴市教师发展中心　　　　制卷单位：无锡市教育科学研究院 　注意事项及说明：本卷考试时间为１２０分钟，全卷满分为１６０分． 一、填空题（本大题共１４小题，每小题５分，共计７０分．请把答案填写在答题卡相应位置上 獉獉獉獉獉獉獉獉 ．） １．函数ｆ（ｘ）＝ ｘ槡 －１的定义域为　　▲　　． ２．已知向量ａ＝（２，－３）与向量ｂ＝（ｘ，－６）共线，则ｘ＝　　▲　　． ３．若角α的终边过点（－１，２），则ｔａｎα＝　　▲　　． ４．在等比数列｛ａｎ｝中，已知ａ１＝－１，ａ４＝２７，则ａ５＝　　▲　　． ５．已知集合Ａ＝｛ｘ｜－３＜ｘ＜１｝，集合Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＜ａ，ａ∈Ｚ｝，若 Ａ∩Ｂ中恰好含有一个整数，则 ａ的 值为　　▲　　． ６．函数ｙ＝ｘ－２ｓｉｎｘ在区间［０，π］的单调递增区间为　　▲　　． ７．偶函数ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上单调递减，且满足ｆ（２ｘ）＞ｆ（ｘ＋１），则ｘ的取值范围为　　▲　　． ８．函数ｆ（ｘ）＝ｅｘｃｏｓｘ在点（０，ｆ（０））处的切线方程为　　▲　　． ９．已知ｓｉｎα＋３ｃｏｓα＝０，则ｓｉｎ２α＝　　▲　　． １０．若函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（ωｘ＋φ），（ω＞０，｜φ｜＜π２）的图象关于点Ａ（ｎ，０）中心对称，也关于直线ｌ：ｘ＝ｍ 对称，且｜ｍ－ｎ｜的最小值为π４．已知函数 ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图象过点（ π ６， １ ２），则 ｆ（ π ４）＝ 　　▲　　． １１．一家饮料厂生产甲、乙两种果汁饮料，甲种饮料的主要配方是每３份李子汁加１份苹果汁，乙种 饮料的主要配方是李子汁和苹果汁各一半．该厂每天能获得的原料是２０００Ｌ李子汁和１０００Ｌ苹 果汁，又厂方的利润是生产１Ｌ甲种饮料得３元，生产１Ｌ乙种饮料得４元．那么厂方获得的最大 利润是　　▲　　元． １２．在直角△ＡＢＣ中，Ｍ，Ｎ是斜边ＢＣ上的两个三等分点，已知△ＡＢＣ的面积为２，则 →ＡＭ·→ＡＮ的最 小值为　　▲　　． １３．若数列｛ａｎ｝和｛ｂｎ｝满足ｂｎ＝２ａｎ－１，ｂｎ∈｛－２５，－９，－７，１５，３５｝，且数列｛ａｎ｝中存在三个数经 过适当排列后可以构成公比为ｑ（｜ｑ｜＜１）的等比数列，则ｑ＝　　▲　　． １４．已知函数ｆ（ｘ）＝ －ｘ２＋２ｘ＋１，ｘ≤２， ｜ｌｏｇ２（ｘ－２）｜，ｘ＞２{ ，则方程ｆ（ｘ＋１４ｘ＋１）＝ａ恰好有６个不同的解，则实数 ａ 的取值范围为　　▲　　． 高三数学试卷第２　　　　页（共４页） 二、解答题：（本大题共６小题，共９０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） １５．（本题满分１４分） 如图，在直四棱柱ＡＢＣＤ—Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，点Ｅ为ＡＢ１的中点，点Ｆ为Ａ１Ｄ的中点． 求证：（１）ＥＦ∥平面ＡＢＣＤ； （２）ＡＡ１⊥ＥＦ． 　　▲　　▲　　▲ １６．（本题满分１４分） 如图，设Ｏｘ，Ｏｙ是平面内相交成６０°角的两条数轴，ｅ１，ｅ２分别是与 ｘ轴，ｙ轴正方向同向的单位向 量，若向量 →ＯＰ＝ｘｅ１＋ｙｅ２，则把有序数对（ｘ，ｙ）叫做向量 →ＯＰ在坐标系ｘＯｙ中的坐标． （１）设Ｍ（０，１），Ｎ（１，０），求 →ＯＭ· →ＯＮ的值； （２）若 →ＯＰ＝３ｅ１＋２ｅ２，计算｜ →ＯＰ｜的大小． 　　▲　　▲　　▲ 高三数学试卷第３　　　　页（共４页） １７．（本题满分１５分） 如图，在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为 ａ，ｂ，ｃ，ＡＤ⊥ＢＣ于 Ｄ，点 Ｄ在边 ＢＣ上（不与端点重 合），且ＡＤ＝１２ＢＣ． （１）若∠ＢＡＣ＝６０°，求ｓｉｎＢｓｉｎＣ的值； （２）求ｂｃ＋ ｃ ｂ的取值范围． 　　▲　　▲　　▲ １８．（本题满分１５分） 为了丰富学生活动，在体育课上，体育教师设计了一个游戏，让甲、乙、丙三人各抓住橡皮带的一端， 甲站在直角△ＡＢＣ斜边ＡＣ的中点Ｆ处，乙站在Ｂ处，丙站在Ｃ处．游戏开始，甲不动，乙、丙分别以 ｖ（ｍ／ｓ）和ｖ２（ｍ／ｓ）的速度同时出发，匀速跑向终点Ａ和Ｂ．运动过程中绷紧的橡皮带围成一个如图 所示的△ＤＥＦ．（规定：只要有一人跑到终点，游戏就结束，且０＜ｖ≤３（ｍ／ｓ））．已知 ＡＢ长为４０ｍ， ＢＣ长为８０ｍ，记经过ｔ（ｓ）后△ＤＥＦ的面积为Ｓ（ｍ２）． （１）求Ｓ关于ｔ的函数表达式，并求出ｔ的取值范围； （２）当游戏进行到１０ｓ时，体育教师宣布停止，求此时Ｓ（ｍ２）的 最小值． 　　▲　　▲　　▲ 高三数学试卷第４　　　　页（共４页） １９．（本题满分１６分） 已知数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，当ｎ≥２时，满足ｎＳｎ－１＝ｎＳ１＋（ｎ－２）Ｓｎ． （１）求证：２ａ２＝ａ１＋ａ３； （２）求证：数列｛ａｎ