江苏省无锡市2018-2019学年高二下学期期末质量调研数学（文）试题

书书书 高二数学（文）试卷第１　　　　页（共４页） 无锡市普通高中２０１９年春学期期末质量调研卷 高二数学（文） ２０１９．６ 命题单位：宜兴市教师发展中心　　　　　制卷单位：江阴市教师发展中心 注意事项及说明：本卷考试时间为１２０分钟，全卷满分为１６０分． 一．填空题（本大题共１４题，每题５分，共７０分．请将答案填写在答题卡 獉獉獉 （卷 獉 ）相应的位置上 獉獉獉獉獉獉 ．） １．已知集合Ａ＝｛－１，２，３｝，Ｂ＝｛ｘ｜－２＜ｘ＜３｝，则Ａ∩Ｂ＝　　▲　　． ２．已知复数ｚ＝３－４ｉ（ｉ是虚数单位），则｜ｚ｜的值为　　▲　　． ３．函数ｙ＝ １ｌｇ（ｘ－２）的定义域为　　▲　　． ４．用反证法证明命题“如果ｘ＞ｙ＞０，那么槡ｘ＞槡ｙ”时，应假设　　▲　　． ５．已知函数ｆ（ｘ）＝ ３ｘ＋１，ｘ＜２， ｘ２＋ａｘ，ｘ≥２{ ，若ｆｆ（２３( )） ＝－６，则实数ａ的值为　　▲　　． ６．若指数函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象过点（－２，４），则ｆ（３）＝　　▲　　． ７．设向量→ａ＝（２，１），→ｂ＝（１，ｘ），若（２→ａ＋→ｂ）∥（１２ →ａ＋→ｂ），则实数ｘ＝　　▲　　． ８．已知→ｅ１， →ｅ２是夹角为 π ３的两个单位向量， →ａ＝→ｅ１－３ →ｅ２， →ｂ＝ｋ→ｅ１＋ →ｅ２，若 →ａ·→ｂ＝１，则实数 ｋ的 值为　　▲　　． ９．已知函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ），（Ａ＞０，ω＞０）图象上一个最高点 Ｐ的横坐标为１３，与 Ｐ相邻的两个 最低点分别为Ｑ，Ｒ．若△ＰＱＲ是面积为 槡４３的等边三角形，则函数解析式为ｙ＝　　▲　　． １０．对正整数的三次方运算有如下分解方式：１３＝１，２３＝３＋５，３３＝７＋９＋１１，４３＝１３＋１５＋１７＋１９， 根据上述分解规律，１０３的分解式中最小的正整数是　　▲　　． １１．已知ｔａｎα－π( )４ ＝－１３，则ｓｉｎ２α－ｓｉｎ（π－α）ｃｏｓ（π＋α）的值为　　▲　　． １２．在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝３，ＡＣ＝２，∠ＢＡＣ＝１２０°，→ＢＭ＝λ→ＢＣ．若 →ＡＭ· →ＢＣ＝－１７３，则实数 λ的值为 　　▲　　． １３．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ·｜ｘ｜＋３ｘ＋１，若ｆ（ａ）＋ｆ（ａ２－２）＜２，则实数ａ的取值范围　　▲　　． １４．函数ｆ（ｘ）＝｜ｘ２－１｜＋ｘ２＋ｋｘ在（０，２）上有两个不同的零点，则实数ｋ的取值范围　　▲　　． 高二数学（文）试卷第２　　　　页（共４页） 二．解答题（本大题共６题，计９０分．请在答题卡（卷）指定区域内作答，解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤） １５．（本小题满分１４分） 已知复数ｚ＝ ａ２＋ｉ＋ｉ，ｉ为虚数单位，ａ∈Ｒ． （１）若ｚ∈Ｒ，求ｚ； （２）若ｚ在复平面内对应的点位于第四象限，求ａ的取值范围． 　　▲　　▲　　▲ １６．（本小题满分１４分） 已知α∈（０，π２），β∈（ π ２，π），ｃｏｓ２β＝－ ７ ９，ｓｉｎ（α＋β）＝ ７ ９． （１）求ｃｏｓβ的值； （２）求ｔａｎα的值． 　　▲　　▲　　▲ １７．（本小题满分１４分） 如图，已知矩形ＡＢＣＤ，ＡＢ＝２，ＡＤ 槡＝３，点Ｐ为矩形内一点，且 →ＡＰ ＝１，设∠ＢＡＰ＝α． （１）当α＝π３时，求证： →ＰＣ⊥ →ＰＤ； （２）求（→ＰＣ＋→ＰＤ）·→ＡＰ的最大值． 　　▲　　▲　　▲ 高二数学（文）试卷第３　　　　页（共４页） １８．（本小题满分１６分） 　　某企业加工生产一批珠宝，要求每件珠宝都按统一规格加工，每件珠宝的原材料成本为３．５万 元，每件珠宝售价（万元）与加工时间ｔ（单位：天）之间的关系满足图１，珠宝的预计销量（件）与加 工时间ｔ（天）之间的关系满足图２．原则上，单件珠宝的加工时间不能超过５５天，企业支付的工人 报酬为这批珠宝销售毛利润的三分之一，其他成本忽略不计算． （１）如果每件珠宝加工天数分别为６，１２，预计销量分别会有多少件？ （２）设工厂生产这批珠宝产生的纯利润为Ｓ（万元），请写出纯利润Ｓ（万元）关于加工时间ｔ（天）之 间的函数关系式，并求纯利润Ｓ（万元）最大时的预计销量． 注：毛利润＝总销售额－原材料成本 纯利润＝毛利润－工人报酬 　　▲　　▲　　▲ １９．（本小题满分１６分） 已知函数ｆ（ｘ）的图象是由函数ｇ（ｘ）＝ｓｉｎｘ的图象经如下变换得到：先将 ｇ（ｘ）图象上所有点的纵 坐标伸长到原来的２倍（横坐标不变），再将所得到的图象向左平移π３个单位长度． （１）求函数ｙ＝ｆ（２ｘ）在［０，π］上的单调递增区间； （２）已知关于ｘ的方程ｆ２（ｘ）－４ｇ（２ｘ＋π２）＝ｍ＋２在［０，π）内有两个不同的解α，β． 求６ｃｏｓ（２α－２β）－ｍ２的值． 　　▲　　▲　　▲ 高二数学（文）试卷第４　　　　页（共４页） ２