江苏省无锡市2018-2019学年高二下学期期末质量调研数学（理）试题

书书书 高二数学（理）试卷第１　　　　页（共４页） 无锡市普通高中２０１９年春学期期末质量调研卷 高二数学（理） ２０１９．６ 命题单位：江阴市教师发展中心　　　　　制卷单位：江阴市教师发展中心 注意事项及说明：本卷考试时间为１２０分钟，全卷满分为１６０分． 　　参考公式：　∑ ｎ ｉ＝１ ｘｉ＝ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋…＋ｘｎ 一、填空题（本大题共１４题，每题５分，共７０分．请将答案填写在答题卡 獉獉獉 （卷 獉 ）相应的位置上 獉獉獉獉獉獉 ．） １．已知复数ｚ＝３－ｉ１＋２ｉ，其中ｉ是虚数单位，则复数ｚ的实部为　　▲　　． ２．矩阵Ａ＝ ５　１[ ]７　３的逆矩阵Ａ－１为　　▲　　． ３．某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量 Ｘ，其概率分布如右 表，数学期望Ｅ（Ｘ）＝２．则ａ·ｂ＝　　▲　　． ４．已知某种新产品的编号由１个英文字母和１个数字组成，且英文字母在前，数字在后．已知英文 字母是Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ这５个字母中的１个，数字是１，２，３，４，５，６，７，８，９这９个数字中的一个，则 共有　　▲　　个不同的编号（用数字作答）． ５．在极坐标系中，已知两点Ｐ（２，π３），Ｑ（槡２３， ５π ６），则线段ＰＱ的长度为　　▲　　． ６．已知复数ｚ０＝３＋２ｉ，其中ｉ是虚数单位，复数ｚ满足ｚ·ｚ０＝３ｚ＋ｚ０，则复数ｚ的模等于　　▲　　． ７．若（２ｘ－１ ｘ２ ）ｎ（ｎ∈Ｎ）的展开式中所有项的二项式系数之和为 ６４，则展开式中的常数项是 　　▲　　． ８．引入随机变量后，下列说法正确的有：　　▲　　（填写出所有正确的序号）． ① 随机事件个数与随机变量一一对应； ② 随机变量与自然数一一对应； ③ 随机变量的取值是实数． ９．在△ＡＢＣ中，若ＢＣ⊥ＡＣ，ＡＣ＝ｂ，ＢＣ＝ａ，则△ＡＢＣ的外接圆半径ｒ＝ ａ ２＋ｂ槡 ２ ２ ，将此结论拓展到空 间，可得出的正确结论是：在四面体Ｓ－ＡＢＣ中，若ＳＡ、ＳＢ、ＳＣ两两垂直，ＳＡ＝ａ，ＳＢ＝ｂ，ＳＣ＝ｃ，则 四面体Ｓ－ＡＢＣ的外接球半径Ｒ＝　　▲　　． １０．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“任何大 于２的偶数可以表示为两个素数的和”，如３０＝７＋２３．在不超过３０的素数中，随机选取两个不 同的数，其和等于３０的概率是　　▲　　． １１．观察下列等式，１＝１２，２＋３＋４＝３２，３＋４＋５＋６＋７＝５２，４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＝７２，从中可以 归纳出一个一般性的等式是：　　▲　　＝（２ｎ－１）２（ｎ∈Ｎ）． 高二数学（理）试卷第２　　　　页（共４页） １２．在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，直线 ｌ的参数方程为 ｘ＝ｔ＋５， ｙ＝－４－{ ｔ（ｔ为参数），圆 Ｃ的参数方程是 ｘ＝ｃｏｓθ， ｙ＝ｓｉｎ{ θ（θ为参数），直线 ｌ与圆 Ｃ交于两个不同的点 Ａ、Ｂ，当点 Ｐ在圆 Ｃ上运动时，△ＰＡＢ 面积的最大值为　　▲　　． １３．已知直线ｘａ＋ ｙ ｂ＝１（ａ，ｂ是非零常数）与圆ｘ ２＋ｙ２＝２５有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标 均为整数，那么这样的直线共有　　▲　　条（用数字作答）． １４．在如图三角形数阵中，从第３行开始，每一行除１ 以外，其它每一个数字是它上一行的左右两个数 字之和．已知这个三角形数阵开头几行如图所示， 若在此数阵中存在某一行，满足该行中有三个相 邻的数字之比为４∶５∶６，则这一行是第　　▲　　 行（填行数）． 二、解答题（本大题共 ６题，计 ９０分．请在答题卡 （卷）指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） １５．（本小题满分１４分） 已知复数ｚ＝（２＋ｉ）ｍ２－６ｍ１－ｉ－２（１－ｉ），其中ｉ是虚数单位，根据下列条件分别求实数ｍ的值． （Ⅰ）复数ｚ是纯虚数； （Ⅱ）复数ｚ在复平面内对应的点在直线ｘ＋ｙ＝０上． 　　▲　　▲　　▲ １６．（本小题满分１４分） 在平面直角坐标系ｘＯｙ中，直线ｌ∶ｙ＝ｋｘ，以原点为极点，ｘ轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲 线Ｃ的极坐标方程为ρ＝８ｓｉｎθ．设直线ｌ与曲线Ｃ交于Ｍ，Ｎ两点，Ｍ点在Ｎ点的下方． （Ⅰ）当ｋ 槡＝３时，求Ｍ，Ｎ两点的直角坐标； （Ⅱ）当ｋ变化时，求线段ＭＮ中点Ｐ的轨迹的极坐标方程． 　　▲　　▲　　▲ 高二数学（理）试卷第３　　　　页（共４页） １７．（本小题满分１４分） 已知变换Ｔ１对应的变换矩阵是Ｍ１＝ ０　－１[ ]１　 ０ ，变换Ｔ２对应的变换矩阵是Ｍ２＝ １　１[ ]１　０． （Ⅰ）若直线ｙ＝３ｘ＋１先经过变换Ｔ１，再经过变换Ｔ２后所得曲线为Ｃ，求曲线Ｃ的方程； （Ⅱ）求矩阵Ｍ＝Ｍ２Ｍ１的特征值与特征向量． 　　▲　　▲　　▲ １８．（本小题满分１６分） 　　新高考方案的考试科目简称“３＋１＋２”，“３”是指统考科目语数