第三章 空间向量与立体几何单元检测卷（B）－2021-2022学年高二数学上学期单元通关培优A+B训练卷（人教A版选修2-1）

第三章 空间向量与立体几何单元检测卷（B） (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．设 ，向量 ，若 ，则 　　 A． B． C．1 D．3 【答案】： 【解析】：因为向量 ，且 ， 则有 ，解得 ． 故选： ． 2．在空间直角坐标系内，平面 经过三点 ，0， ， ，1， ， ，1， ，向量 是平面 的一个法向量，则 　　 A．3 B． C．5 D． 【答案】： 【解析】：由 ，0， ， ，1， ， ，1， ， 则 ，1， ， ，1， ， 因为向量 是平面 的一个法向量， 所以 ，即 ， 解得 ， 所以 ．故选： ． 3．已知向量 ， ， ， ， ， ，若 ，则实数 的值为 　　 A．6 B． C． D． 【答案】： 【解析】：因为向量 ， ， ， ， ， ， 所以 时， ，即 ， 解得 ， ． 故选： ． 4．已知 ，1， ， ， ， ，则 的最小值是 　　 A．1 B． C． D． 【答案】： 【解析】： EMBED Equation.DSMT4 ，1， ， ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ， 当 时， 取最小值 ．故选： ． 5．已知动点 在正方体 的对角线 （不含端点）上．设 ，若 为钝角，则实数 的取值范围为 　　 A． B． C． ， D． ， 【答案】： 【解析】：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系 ， 设正方体 的棱长为1， 则有 ，0， ， ，1， ， ，1， ， ，0， EMBED Equation.DSMT4 ，1， ， 设 ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ，0， ， ， ， ， ， ，1， ， ， ， 由图知 不是平角， 为钝角等价于 ， ， ， 解得 的取值范围是 ， ，故选： ． 6．已知 ， ， 三点不共线， 是平面 外任意一点，若由 确定的一点 与 ， ， 三点共面，则 等于 　　 A． B． C． D． 【答案】： 【解析】：因为 ， ， 三点不共线， 为平面 外一点， 若由向量 确定的一点 与 ， ， 共面， 三点 ， ， 共线， EMBED Equation.DSMT4 ，解得 ．故选： ． 7．如图，空间四边形 中， ，点 为 的中点，点 在线段 上，且 ，则 　　 A． B． C． D． 【答案】： 【解析】： 为 的中点，点 在线段 上，且 ，且 ， ， ， ． 故选： ． 8．已知空间向量 ， ，则下列结论不正确的是 　　 A． B． C． D． 与 夹角的余弦值为 【答案】： 【解析】： EMBED Equation.DSMT4 ， ，而 ， EMBED Equation.DSMT4 与 不平行，故 不正确； EMBED Equation.DSMT4 ， ，所以 ，故 正确； ，故 正确； ，故 正确． 故选： ． 9．若向量 ， ， ， ， ， ，且 与 的夹角的余弦值为 ，则实数 的值为 　　 A． B．11 C．3 D． 或11 【答案】： 【解析】： 向量 ， ， ， ， ， ， ， ； ， 且 与 的夹角余弦值为 ， ； 整理得 ， 解得 或 （不合题意，舍去）； 的值为 ． 故选： ． 10．若 的边 上存在一点 （异于 ， ，将 沿 翻折后使得 ，则必有 　　 A． B． C． D． 【答案】： 【解析】：只要考虑 翻折 后， 能否垂直于 ， 当 时不存在 点，否定 ； 当 且 时，也不存在，否定 ； ， 时，就不存在点 否定 ． 故选： ． 11．已知直线 的方向向量 ，2， ，平面 的法向量 ，4， ，则直线 与平面 的位置关系是 　　 A． B． C． D． 【答案】： 【解析】： 直线 的方向向量 ，2， ，平面 的法向量 ，4， ， 则 与 共线，可得： ． 故选： ． 12．已知 ，1， ， ， ， ，则 ， 最大值为 　　 A． B． C． D． 【答案】： 【解析】：【解法一】利用作图法，构造正方体，设正方体的棱长为1， 如图所示； 则 ，1， ， ， ， ，且 在线段 上移动， 当 在 位置时， ， ； 当 在 位置时， ， 为最大值． 【解法二】 EMBED Equation.DSMT4 ，1， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 设 ，则 ， ， ； 设 ，则 ，即 ， ， 当 时， 取得最大值为 ． 故选： ． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知 ，3， ， ， ， ，则 　　． 【答案】：7 【解析】： EMBED Equation.DSMT4 ，3， ， ， ， ， ，5， ， ． 故答案为：