第三章 空间向量与立体几何单元检测卷（A）－2021-2022学年高二数学上学期单元通关培优A+B训练卷（人教A版选修2-1）

第三章 空间向量与立体几何单元检测卷（A） (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．若数组 ，1， 和 ， ， 满足 ，则实数 等于 　　 A． B． C． D． 【答案】： 【解析】： ， ，1， ，1， ， ，解得 ．故选： ． 2．下列空间向量中为单位向量且同时垂直于 和 轴的是 　　 A． B． ，0， C． D． 【答案】： 【解析】：设满足条件的向量为 ， 根据题意得 ，验证可知 正确．故选： ． 3．已知三棱锥 ，点 ， 分别为 ， 的中点，且 ， ， 用 ， ， 表示 ，则 等于 　　 A． B． C． D． 【答案】： 【解析】： 点 为 的中点， EMBED Equation.DSMT4 ， 点 分别为 的中点， EMBED Equation.DSMT4 ， ． 故选： ． 4．已知向量 ，且 与 平行，则 的值是 　　 A． B． C． D．3 【答案】： 【解析】：因为向量 ， 所以 ， ， ， 又 与 平行， 所以存在实数 ，使得 ， 即 ， ， ，6， ， 则 ，解得 ．故选： ． 5．已知空间向量 ，0， ， ，1， ， ，2， 且 ，则 与 的夹角的余弦值为 　　 A． B． C． D． 【答案】： 【解析】：由题意得： ， ， ， 则 ，解得： ， 即 ，1， ，而 ， ， ， 则 ， ， 故选： ． 6．如图，在四面体 中， 是 的中点， 是 的中点，则 等于 　　 A． B． C． D． 【答案】： 【解析】：在四面体 中， 是 的中点， 是 的中点， 则 ， ． ． 故选： ． 7．若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则 　　 A． B． C． D． 与 斜交 【答案】： 【解析】：因为 ， ， 所以 ，故直线 与平面 不垂直， 又 ，所以直线 与平面 不平行， 故 与 不平行也不垂直，所以 与 斜交． 故选： ． 8．已知向量 ，则向量 在向量 上的投影向量为 　　 A． B． C． D． 【答案】： 【解析】：向量 ， 则向量 在向量 上的投影为 ； 所以向量 在向量 上的投影向量为 ，2， ， ， ． 故选： ． 9．已知平面 的法向量为 ， ， ，点 ，3， 在平面 内，则点 ，1， 到平面 的距离为 ，则 　　 A． B． C． 或 D． 【答案】： 【解析】： ， ， ， ， ， ， ， 设 与平面 所成角为 ，则 ， 到平面 的距离为 ， 解得 或 ． 故选： ． 10．如图， 是三棱锥 的底面 的重心，若 、 、 ，则 的值为 　　 A． B． C． D．1 【答案】： 【解析】：如图，连结 ， 是三棱锥 的底面 的重心， ， ， EMBED Equation.DSMT4 、 、 ， ， ， ． 故选： ． 11．已知空间四面体 的每条棱长都等于1，点 ， 分别是 ， 的中点，则 等于 　　 A． B． C． D． 【答案】： 【解析】：如图： 点 ， 分别是 ， 的中点， EMBED Equation.DSMT4 ， 空间四面体 的每条棱长都等于1， 每个面都是等边三角形， ， 故选： ． 12．已知空间向量 ，向量 ，且 ，则 不可能是 　　 A． B．1 C． D．4 【答案】： 【解析】： ， ， ， ，且 ， ； ， 不可能是 ． 故选： ． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．直线 的一个法向量为 ，则实数 　　． 【答案】：6 【解析】：因为直线 的一个法向量为 ， 又直线 的一个方向向量为 ， 所以 ， 解得 ． 故答案为：6． 14．已知空间中三点 ，0， ， ，1， ， ，0， ，设 ， ．则向量 与向量 的夹角的余弦值 　　． 【答案】： 【解析】： 空间中三点 ，0， ， ，1， ， ，0， ， EMBED Equation.DSMT4 ，1， ， ，0， ． 则向量 与向量 的夹角的余弦值为： ． 故答案为： ． 15．在三棱锥 中，已知 ， ， ，则 　　． 【答案】： 【解析】：设 ， ， ， ，即 ． ， ， ， ， ， ．故答案为： ． 16．已知 ， ， ， ，4， ， ，5， ，若 ， ， 三向量共面，则 　　． 【答案】： 【解析】： EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ，4， ， ，5， ， ， ， 三向量共面， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，解得 ， ， ． 故答案为： ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）如图，三