第二章 圆锥曲线与方程单元检测卷（B）－2021-2022学年高二数学上学期单元通关培优A+B训练卷（人教A版选修2-1）

第二章 圆锥曲线与方程单元检测卷（B） (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．方程 对应的曲线是 　　 A． B． C． D． 【答案】： 【解析】：方程 ，可得 ， 曲线表示两条相交直线，故选： ． 2． 是椭圆 上一点，且 ，则 　　 A．1 B．3 C．5 D．9 【答案】： 【解析】：由椭圆的方程为 ，可化为 ， ． 是椭圆 上一点， 根据椭圆的定义可得： ， ．故选： ． 3．如图，抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射，通过聚光获取热量进行炊事烹饪食物的一种装置．由于太阳光基本上属于平行光线，所以当太阳灶（旋转抛物面）的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，在这里形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点就在它的主光轴上．现有一抛物线型太阳灶，灶口直径 为 ，灶深 为 ，则焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为 　　 A． B． C． D． 【答案】： 【解析】：由题意建立如图所示的平面直角坐标系： 与 重合，设抛物线的方程为 ， 由题意可得 ，将 点坐标代入抛物线的方程可得： ， 解得 ，所以抛物线的方程为： ， 焦点的坐标为 ， ，即 ， ， 所以焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为 ．故选： ． 4．已知椭圆 的上下焦点为 ， ，点 在椭圆上，则 的最大值是 　　 A．9 B．16 C．25 D．27 【答案】： 【解析】：由题意 ， ， ， 当且仅当 时等号成立，故选： ． 5．若双曲线 的离心率为2，则 　　 A． B． C． 或3 D．3 【答案】： 【解析】： 双曲线 ， ，即 ， ， 双曲线的离心率为2， EMBED Equation.DSMT4 ，解得 ．故选： ． 6．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与 的一个交点，若 ，则 的值为 　　 A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】： 【解析】： 抛物线 ， ， ，焦点 ，准线 为 ， 点 在准线 上， 可设 ， 设 ， ， ， 解得 ，即 ， ， 又 点 在抛物线上， ， ， ， 故选： ． 7．设椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 在椭圆 上，若线段 的中点在 轴上，且△ 为等腰三角形，则椭圆 的离心率为 　　 A． B． C． D． 【答案】： 【解析】：设点 在第一象限， 线段 的中点在 轴上， 为 的中点 ， 轴， 又因为△ 为等腰三角形，所以 ， ， 根据椭圆的定义可得： ， ． 故选： ． 8．已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过 作渐近线的垂线，垂足为 ， 为坐标原点，且 ，则双曲线的离心率为 　　 A． B．3 C． D． 【答案】： 【解析】：如图，不妨取渐近线为 ， 焦点 到渐近线 的距离为 ，则 ， ， 则 ． 故选： ． 9．设抛物线 的焦点为 ，直线 ， 为抛物线上一点， ， 为垂足，如果 直线 的斜率为 ，那么 等于 　　 A． B． C． D． 【答案】： 【解析】：抛物线 的焦点为 ，设 , , ， 由直线 的斜率为 ，可得 ，解得 , 因为 且点 在抛物线上， 所以 , ，解得 ， 故点 的坐标为 ， 由抛物线的定义可得， ． 故选： ． 10．已知双曲线 的左焦点为 ，左顶点为 ，直线 交双曲线于 、 两点 在第一象限），直线 与线段 交于点 ，若 ，则该双曲线的渐近线方程为 　　 A． B． C． D． 【答案】： 【解析】：设右顶点为 ，连接 ，则 ， ， 由得 ，所以 ， 所以 渐近线方程为 ． 故选： ． 11．已知椭圆 ，过点 的直线交椭圆 于 、 两点，若 为 的中点，则直线 的方程为 　　 A． B． C． D． 【答案】： 【解析】：设 ， ， ， ， 则 ， ， ． 恰为线段 的中点，即有 ， ， ， 直线 的斜率为 ， 直线 的方程为 ， 即 ． 由于 在椭圆内，故成立． 故选： ． 12．斜率为 的直线 与抛物线 交于 ， 两点，若 ，则 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 【答案】： 【解析】：斜率为 的直线 设为 ， 联立 ，消去化简整理得 ． 由△ 得， ． 因为 ，所以 ，即 ． 而 ，即 ，解得 ． 代入 得到， 或 ． 故选： ． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知双曲线 的一条渐近线为 ，则双曲线 的实轴长为 　　． 【答案】： 【解析】：双曲线 的一条渐近线为 ， 可得 ，解得 ，所以双曲线的实轴长为： ． 故答案为： ． 14．曲线 与圆 只有一个公共点，则圆 的面积为　　． 【答案】： 【解析】：曲线 关于 对称，曲线与圆