第二章 圆锥曲线与方程单元检测卷（A）-2021-2022学年高二数学上学期单元通关培优A+B训练卷（人教A版选修2-1）

第二章 圆锥曲线与方程单元检测卷(A) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列各组方程中表示相同曲线的是 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】： 【解析】：逐一考查所给的选项： 选项中， 包含坐标原点 ， 中不包含坐标原点 ，不是同一条曲线； 选项中的方程表示同一条曲线； 选项中， 包含点 ， 不包含点 ，不是同一条曲线； 选项中， 包含坐标原点 ， 中不包含坐标原点 ，不是同一条曲线； 故选： ． 2．关于椭圆 ，有下列四个命题： 甲： ； 乙： ； 丙： 的焦距为6； 丁： 的焦点在 轴上． 如果只有一个假命题，则该命题是 　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】： 【解析】：当甲乙为真命题时，椭圆方程为 ， 椭圆的焦距为： ，且焦点在 轴上， 此时丙和丁都是假命题，不符合题意，因此甲和乙有一个是假命题． 当乙，丙和丁是真命题时， ， ， ， 此时椭圆方程为： ，符合题意．故选： ． 3．在平面直角坐标系中， ， ， ，若点 的轨迹为双曲线，则 的取值范围是 　　 A． B． ， C． D． ， ， 【答案】： 【解析】：因为点 的轨迹为双曲线， 所以 ， 由双曲线的定义知， ， 所以 的取值范围是 ．故选： ． 4．设第一象限的点 为抛物线 上一点， 为焦点，若 ，则 　　 A． B．4 C． D．32 【答案】： 【解析】：由抛物线的方程可得准线方程 ， 由抛物线的性质可得 ，所以 ， 将 的坐标代入抛物线的方程： ，所以 ， 又因为 在第一象限，所以 ，故选： ． 5．若椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，椭圆上存在一点 ，使 ， ，则椭圆的离心率为 　　 A． B． C． D． 【答案】： 【解析】： ，两边平方可得： ， 由椭圆的定义可得： ，可得 ， 所以椭圆的离心率 ．故选： ． 6．函数 的图象恒过定点 ，若点 在椭圆 上，则 的最小值为 　　 A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】： 【解析】：由题意可知 ， ，即 ， ，当且仅当 ，即 时取到等号． 故选： ． 7．已知双曲线 的左焦点为 ，右焦点为 ，点 为双曲线右支上的一点，且 ，△ 的周长为10，则双曲线的渐近线方程为 　　 A． B． C． D． 【答案】： 【解析】： 右焦点 ， ， ， ， ， △ 的周长为10， ， ， 由双曲线的定义知， ， ， ， 双曲线的渐近线方程为 ．故选： ． 8．已知 四点中恰有三点在椭圆 上，则 　　 A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】： 【解析】：由于 ， 关于 轴对称，故由题设知 经过 ， 两点，所以 ． 又由 知， 不经过点 ，所以点 在上，所以 ． 因此 ，所以 ． 故选： ． 9．若双曲线 的一条渐近线被以焦点为圆心的圆 所截得的弦长为 ，则 　　 A．1 B． C． D．2 【答案】： 【解析】：由圆的方程 ，可得 ， 故圆心为 ，半径为2， 所以双曲线的右焦点为 ， 则 ， 又双曲线的渐近线 被圆截得的弦长为 ， 则圆心到渐近线的距离 ， 又 ，解得 ． 故选： ． 10．过椭圆的左焦点 作倾斜角为 的直线 与该椭圆交于 、 两点，若 ，则该椭圆的离心率是 　　 A． B． C． D． 【答案】： 【解析】：设 ， ， ， ， 由题意设 ， ，直线 的方程为 ， 联立 ， 得 ， 解得 ， ， 由 ，得 ， 即 ， 即 ， ， 所以 ． 故选： ． 11．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 在椭圆 上，当△ 的面积最大时，△ 内切圆半径为 　　 A．3 B．2 C． D． 【答案】： 【解析】：由椭圆 ，得 ， ， ， 当△ 的面积最大时， 为椭圆 的短轴的一个顶点， 不妨设为上顶点，点 为坐标原点，，△ 内切圆半径为 ， 则 ， ， ， 则 ， 解得 ． 故选： ． 12．设 ， 为椭圆 的两个焦点．点 在 上，且 ， ， 成等比数列，则 的离心率的最大值为 　　 A． B． C． D． 【答案】： 【解析】：点 在椭圆上，由椭圆的定义可得， ， ， ， 成等比数列， ，即 ， ，当且仅当 时，等号成立， ，即 ，当且仅当 时，等号成立． 故选： ． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．设抛物线 的焦点为 ， 为其上的一点， 为坐标原点，若 ，则 的面积为 　　． 【答案】： 【解析】：根据对称性可知，当 时，点 的位置有两个，且点 在两个位置上所构成的三角形全等，由抛物线 的焦点是 ，即点 的横坐标是 ， ，即 ， ． 故答案为： ． 14．已知方程 表示双曲线，则 的取值范围是 　 　． 【