第一章 常用逻辑用语单元检测卷（A）－2021-2022学年高二数学上学期单元通关培优A+B训练卷（人教A版选修2-1）

第一章 常用逻辑用语单元检测卷（A） (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．命题“，”的否定为　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】： 【解析】：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论可得，命题“，”的否定为：，．故选：． 2．下列命题为真命题的是　　 A．命题“若，则”的逆命题 B．命题“若，则”的否命题 C．命题“若，则”的否命题 D．命题“若，则”的逆否命题 【答案】： 【解析】：对于：命题“若，则”的逆命题为：若，即为正数，则，为真命题； 对于：命题“若，则”的否命题为：若，则，为假命题； 对于：命题“若，则”的否命题为：若，则为假命题； 对于：命题“若，则”的逆否命题为：若，则为假命题；故选：． 3．已知甲为：，乙为：，则甲是乙的什么条件　　 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】： 【解析】：由甲为：，可得，．可得乙成立． 反之不成立，时，由乙推不出甲． 则甲是乙的什么条件充分不必要条件．故选：． 4．设，则“”是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】： 【解析】：， ， “” 根据充分必要条件的定义可得出：“”是“”的充分不必要条件．故选：． 5．设，为两个平面，则的充要条件是　　 A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一平面 【答案】： 【解析】：对于，内有无数条直线与平行，或； 对于，内有两条相交直线与平行，； 对于，，平行于同一条直线，或； 对于，，垂直于同一平面，或． 故选：． 6．设命题，，则为　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】： 【解析】：命题的否定是：，，故选：． 7．当，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是　　 A．若方程有实根，则 B．若方程有实根，则 C．若方程没有实根，则 D．若方程没有实根，则 【答案】： 【解析】：由逆否命题的定义可知：当，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是：若方程没有实根，则．故选：． 8．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”， 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为　　 A． B． C． D． 【答案】： 【解析】：命题是“甲降落在指定范围”，则是“甲没降落在指定范围”， 是“乙降落在指定范围”，则是“乙没降落在指定范围”， 命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括 “甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况． 所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为． 故选：． 9．下列推理正确的是　　 A．因为，，所以 B．若，则 C．若，均为实数，则 D．若，均为正实数，则 【答案】： 【解析】：由，可能有，例如，故错误； 若，当时，，故错误； 因为等价于，即，显然成立，故正确； 当，均为正实数时，，不一定为正数， 所以不一定成立，故错误； 故选：． 10．有下列四个命题： ①若，则； ②若，，则； ③若，则． ④若，则． 其中真命题的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】： 【解析】：①中，若，则，则，所以，①正确； ②中，当，时，不成立，②错； ③中，若，则，所以不等式两边除以可得：，③正确； ④中，由，可得，④正确． 故选：． 11．下列命题中，正确的是　　 A．存在一个长方形，它不是平行四边形 B．， C．，， D．，一元二次方程有实根 【答案】： 【解析】：选项，长方形是特殊的平行四边形，是长方形的一定是平行四边形，故错误； 选项，当时，，故错误， 选项，，，，都是偶数，的和时偶数，不能为奇数，故错误； 选项，一元二次方程的判别式△，方程恒有实根，故正确，故选：． 12．已知，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】： 【解析】：①当为锐角，为钝角时，则，但，充分性不成立， ②因为，，，时， 所以、为锐角，且， ，， ，， ，必要性成立， 即是的必要不充分条件， 故选：． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．设命题；命题，那么是的　 　条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要” 【答案】：必要不充分 【解析】：命题，解得：． ，反之不成立． 那么是的必要不充分条件． 故答案为：必要