湘豫名校联考2022届高三8月数学理科试题

湘豫名校联考(2021年8月) 数学(理科)参考答案 、选择题 题号1 6 10 11 C B B DB B 2.C【解析】设x=a+bi,由题意得:b=-a,且||=√a2+b2=√2,解得x=1-i,或x=-1+i,所以z(1+i) 士2,故选C 4.C【解析】由条件知个=5x-5=5,:15,m∈N…m=1或=2.=1时f(x) 12 2in(x=3)+1在[设,可]上不单调减:m=2.f()=2m(2x-)+4 6.A【解析】A选项显然正确;B选项中a·b·c=(a·b)·c,表示与c平行的某个向量,a·(b·c)表示与a 平行的某个向量,显然不一定相等,B错误;C选项中当a或b=θ时,C错误,同理D错误,故选A. 8B【解析】构造画数x(x)=2(x≥0,得g()=(==1(()-2) 由题知x>0时g'(x)>0,故g(x)在(0,十∞)上单调递增, 即f(2)>2f(1)>4f(。),即b 选B. 10.B【解析】由题意可得 解得 h(30)=mam=0.4 故h(t)=0.05×(20),令h(t)=0.05×(21)4=0.5,可得2=10, 两边同时去对数,故t=10.10=10 ≈33小时 12A【解析】设直线ABmy=x-4(m≠0,代入y=3x(x>0)得y2-3my-4=0, 2=2m,x=mw×Q +3=3m2+3,∴Km=题=。2m ∴直线O)N)2m2+1x,代入y2=3x(x>0)得y=3(2m2+1),∴:N= 2m 二、填空题 13.-35 14.21I【解析】球心O到下底面的距离OO′=3,N0×3×3=, ∴其外接球的半径R=√AO2+O2= ∴其外接球的表面积为4πR2=21π 15.分【解析】由c= 得2a+b-cosA-√3 asin c=0, 根据正弦定理得:2sinA+sinB- sin ccos a-√③ sin asin c=0, 2sin A+sin Acos C+cos Asin C-sin Ccos A-3 sin Asin C=0 数学(理科)试题参考答案-—1 又A∈(0,x),∴sinA≠0,∴ 即sn(C 6)=1,∵C∈(0,丌) 62 16.3【解析】设双曲线C的左焦点为F,则QF|-QF|=2a,即QF|=QF+2a,故QF|+PQ QF|+|PQ+2a≥|PF|+2a.由题意可得PF|=|PF|=√24+1=5,PQ+QF|+|PF|≥ 3≥2则双曲线C的离心率=2=20≤s0 三、解答题 17.【解析】(1)记“甲、乙两位同学共计得分20分”为事件M,等价于甲、乙两位同学共答对2题.则事件M的概 率为:P(M) C·C·C4·Ch+Q2·C3 分 (2)由题意可知随机变量X的可能取值为30、60、90、120 P(X=30)=(·C·C.=”=60)=P(M9 P(X=90)=C·C·C·C+C·C·C:C=12 P(X=120)≈3·C·C9 7分 故随机变量X的分布列如下表所示: 13 12 10 25 随机变量X的数学期望为:EX=30×25+60×10+90×25+120×50=84, 10分 新华学校合格的概率P(X=60)+P(X=90)+P(X=120 12分 18.【解析】(1)由an+1=2an+1,令an+1+c=2(an+c),得c=1 an+1}是以2为首项,以2为公比的等比数列 an+1=2·21,即an=2-1.∴bn=log2(an+1)=n. 6分 (2)由题意知c=b 2+2② ①一②得,2H=2+2+2+…+27=2n 72 12分 19.【解析】(1)∵BA、BC、BP两两垂直,BC⊥平面PAB,则BC⊥PA 又等腰三角形BAP的底边长为2√2,EF是△PAC的中位线 ∴BG⊥PA,又BG∩BC=B,∴PA⊥平面GBC 因为PC平面PAB,则有平面GBC⊥平面PAB.…… 5分 数学(理科)试题参考答案-2 (2)分别以B,B,为x,y,轴,建立空间直角坐标系 那么A(2,0,0),C(0,23,0),P(0,0,2),:BE=(0,3,1), AC=(-2,23,0),PA=(2,0,-2), 设AN=AAC=(-2A,23λ,0),那么PN=(2-2A,2√3入,-2), 由PN·BE=0,解得x=1,∴P 设平面NPB的法向量为n=(x,y,z),则n·PN=0,n·BP=0 令x=3,得y=-2,z=0,n=( 设直线BE与平面NPB所成角为0,那么sin0= 12分 BE|·|n|2×77 20.【解析】(1)依题意易得:a-c):(a+c)=1,2b=3, 得:a=2,c=1,)=a2-c2=3,故椭圆C的标准方程为+x=1, 4分 (2)设△ABF2的内切圆半径为r,S△W2=(AF2|+AB