湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上学期开学联考数学试题

湖北省部分重点中学2022届高三开学联考 数学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围:高考范围。 一选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={x|x2+2x-3≥0},B={x|-2<x<2},则A∩B= A.[-2,-1 B.[1,2) C.[-1,2 2已知1是虚数单位,则复数z=n2的共轭复数为 A. 2i B.-2i 3已知a,b是两条不重合的直线,a为一个平面,且a⊥a,则“b⊥a”是“a∥b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4已知号+P=,sina=3,则cs2= √2 B 5.已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0上单调递减若f(-2)=1,则满足|f(2x)|≤1的x的取 值范围是 A.[-1,1 B.[-2,2 C.(-∞,-1]U[1,+∞) D.(-∞,-2]U[2,+∞) 6.高三(2)班某天安排6节课,其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节若要求物理课比生物课先 上,语文课与数学课相邻,则编排方案共有 A.42种 B.96种 C.120种 D.144种 7已知函数∫(x)(x-1),x≤1,若函数y=f(x)的图象与g(x)=lnx的图象有3个交点,则实数 k的取值范围是 A.(0,1) B.(1,+∞) C.(-1,0 D.( 高三新高考8月开学考·数学第1页(共4页)】 8斜率为k的直线L与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=9相切于点M,且M为线段 AB的中点,则k= B 2 D.土2 二、选择题:本题共4小题每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部 选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知ab>0,且 则下列不等式一定成立的有 B.2<2b D 0已知函数f(x)= sin aa(>0)在一,兀上是单调函数其图象的一条对称轴方程为x=2,则 a的值可以是 B 11.某企业2020年12个月的收入与支出数据的折线图如下: 单元:万元 收入 支出 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 89101112月份 已知:利润=收入一支出,根据该折线图,下列说法正确的是 A.该企业2020年1月至6月的总利润低于2020年7月至12月的总利润 B该企业2020年1月至6月的平均收入低于2020年7月至12月的平均收入 C.该企业2020年8月至12月的支出持续增长 D该企业2020年11月份的月利润最大 12如图,AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AD∥BC,AD⊥AB,AE=BC=2,AB=AD=1,CF=7,则 A.BD⊥EC B.BF∥面ADE C.二面角E-BD-F的余弦值为 D.直线CE与平面BDE所成角的正弦值为9 【高三新高考8月开学考·数学第2页(共4页)】 三、填空题:本题共4小题每小题5分,共20分。 13已知双曲线C2-2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=士2,则C的离心率为 14.已知向量a,b满足|a|=2,b|=2,且(2b-a)⊥a,则cos(a,b)= 15.已知随机变量X~N(0,02),且P(X<a)=m,a>0,则P(-a<X<a)= .(用m表示) 16.若数列{an}对任意正整数n,有an+m=an(其中m∈N,q为常数,g≠0且q≠1),则称数列{an}是以 m为周期,以q为周期公比的“类周期性等比数列”若“类周期性等比数列”{an}的前4项为1,1,2,3, 周期为4,周期公比为3,则数列{an}前21项的和为 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。 7.(本小题满分10分) 在①S=49,②S5=a8+10,③S8=S6+28这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并完成解答 问题:已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=9, ,若数列{bn}满足bn= ,证明:数列 anan+l bn}的前n项和T<2 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 8.(本小题满分12分) 在△ABC中,D是边BC上一点,AD=5,AC=7 (1)若DC=3,B=45°,求AB; (2)若D为BC中点,且AB=√19,证明:∠ADC=2