2.8 圆锥的侧面积-2021-2022学年九年级上册初三数学同步课时培优作业（苏科版）

6π,2015÷4=503……3,顶点A 在整个旋转过程中经 过的路线长为:6π×504=3024π.故选D. 2.B 作OD⊥AB 于点D,连接 AO,BO,CO, ∵OD = 1 2 AO ,∴ ∠OAD =30°,∴ ∠AOB = 2∠AOD=120°,同 理 ∠BOC=120°,∴ ∠AOC= 120°,∴阴影部分的面积=S扇形AOC= 1 3×☉O 面积. 故选B. 3.A 4. 5π 3 ∵ 在 Rt△ABC 中,∠B=30°,AB= 10cm,∴AC= 1 2AB=5cm. 根据旋转的性质知, A'C=AC,∴A'C= 1 2AB=5cm ,∴点 A'是斜边 AB 的中点.∴AA'= 1 2AB=5cm ,∴AA'=A'C= AC,∴∠A'CA=60°,∴CA'旋转所构成的扇形的弧 长为:60π×5 180 = 5π 3 (cm).故答案是: 5π 3. 5.6π ∵四边形ABCD 是矩形,AB=4,BC= 3,∴BC=AD=3,∠ADC=90°,对角线AC=BD= 5.∵根据旋转的性质知,∠ADA'=90°,AD=A'D= BC=3,∴点A 第一次翻滚到点A'位置时,则点 A 经过的路线长为:90π×3 180 = 3π 2. 同理,点A'第一次翻 滚到点A″位置时,则点A'经过的路线长为: 90π×4 180 =2π.点A″第一次翻滚到点A1 位置时,则点A'经过 的路线长为:90π×5 180 = 5π 2. 则当点A 第一次翻滚到点 A1 位置时,则点A 经过的路线长为: 3π 2+2π+ 5π 2= 6π.故答案是:6π. 6.4π 根据题意得:每次滚动正六边形,它的中 心就以正六边形的边长为半径旋转60°,∴运动的路 径为:60π×2 180 = 2π 3 ;∵从图1运动到图2共重复进行 了六次上述的移动,∴正六边形的中心O 运动的路 程为6× 2π 3=4π (cm).故答案为4π. 7. 2+2 2 π 152+31 2 π 2.8 圆锥的侧面积 变式训练 D 巩固练习 1.A 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.A 9.120 10.2 11.2π 12.2 13.12π 14.62 专题拓展 与圆有关的位置关系 夯实基础 1.C 2.B 3.55 巩固练习 1.C 2.B 3.A 4.22 5.t=2或3≤t≤7或t=8 6.12或4 7.(1)略,连接OD,易求证; (2)四边形AOCD 是菱形;理由如下: ∵点C,D 为半圆O 的三等分点, ∴∠AOD=∠COD=60°. ∵OA=OD=OC, ∴△AOD 和△COD 都是等边三角形, ∴OA=AD=DC=OC=OD, ∴四边形AOCD 是菱形. 8.(1)22 (2)25 (3)证明:如图,在AB 上截取BF=BM, ∵AB=BC,BF=BM, ∴AF=MC,∠BFM=∠BMF=45°, ∵∠AMN =90°,∴∠AMF+ ∠NMC=45°, ∠FAM+∠AMF=45°, ∴∠FAM=∠NMC, ∵由(1)得:PD=PC,∠DPC=90°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·91· $ 数学 九年级上册 67 2.8 圆锥的侧面积 圆锥的侧面积与全面积公式: 如图,母线长为l,底面半径为r的圆锥: S侧=πrl,S全=πrl+πr2. 有关圆锥计算的三个关键点: (1)圆锥的母线长为圆锥侧面展开图的半径. (2)圆锥底面圆的周长等于圆锥侧面展开图的 弧长. (3)圆锥的母线长l、底面半径r、高h 之间具有 关系:r2+h2=l2. 注意:计算时圆锥侧面展开图的半径是圆锥的 母线,注意与底面半径的区分. 例 一圆锥体形状的水晶饰品,母线长是10cm,底 面圆的直径是5cm,点A 为圆锥底面圆周上一点, 从A 点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A 点,则彩 带最少用(接口处重合部分忽略不计) ( ) A.10πcm B.102cm C.5πcm D.52cm 解析:由题意可得出:OA=OA'=10cm, AA'︵= nπ×10 180 =5π , 解得:n=90°, ∴∠AOA'=90°, ∴AA'= OA2+OA'2=102(cm